数Iの質問です。

質問

x≧6の範囲ですべてのxに対して不等式2ax≦6x+1が成り立つための必要十分条件は、○○≦a≦●●である。

この○○と●●に入るものを教えてください。
また解き方も教えてください。

回答No.2

ferien · ベストアンサー

＞x≧6の範囲ですべてのxに対して不等式2ax≦6x+1が成り立つための必要十分条件は
２ａｘ－６ｘ≦１，２（ａ－３）ｘ≦１より、（ａ－３）ｘ≦1/2
ａ－３≠０より、ａ≠３
ａ－３＞０より、ａ＞３，このとき、ｘ≦１／２（ａ－３）……（１）
ａ－３＜０より、ａ＜３，このとき、ｘ≧１／２（ａ－３）……（２）
x≧6の範囲ですべてのxに対して成り立つには、
（１）のとき、
６≦１／２（ａ－３）であればよいから、
（６＝１／２（ａ－３）のときは、６＝ｘ）
６×２（ａ－３）≦１
１２ａ－３６≦１より、ａ≦37/12（＝３＋1/12）
よって、３＜ａ≦37/12
（２）のとき、
６≦１／２（ａ－３）であればよいから、
（６＝１／２（ａ－３）のときは、６≦ｘ）
６×２（ａ－３）≧１　……ａ－３＜０より不等号の向きが変わる。
１２ａ－３６≧１より、ａ≧37/12（＝3+1/12）
これは、ａ＜３を満たさないから、不適

以上より、３＜ａ≦37/12

でどうでしょうか？

回答No.1

kamikami30

わからない点が明確になるまで考えたり調べたりしてください。

不等式の解き方はわかりますか？
わからなければ、とりあえず教科書でも読んで、わからない点を具体的にどうぞ。

とりあえず、不等式を
X≦
となるようにしてみたら？

補足

不等式をとくと、a>3,a=3,a<3と場合わけできて、
a>3のとき、
2x≦1/a-3
よってx=1/2(a-3)

a=3のときは満たす解なし。

a<3のとき、
2x≧1/a-3
x≧1/2(a-3)

となります。
そこからどうしていいのかわからなく悩んでいます。