高位の無限小のことで

質問

添付画像L.3では　ｘ＾３はｘ＾２よりも高位の無限小であることの根拠として、括弧書き「lim　ｘ＾3/x^2=0だから」　と、ありますが、なぜそれが根拠となるのか解りません。

また、L.4の下　「　lim g(x)/x^m=0 が成り立つときg(x)はx^mよりも高位の無限小であ」るのも、なぜなのか解りません。

更にsin xに関しては、（L10より）　lim sin x　/x=1 なのはなぜでしょうか？

3つも質問あり、恐縮ですがどなたかお答えいただけませんでしょうか。

回答No.1

alice_44

その L.4 のが「高位の無限小」の定義であることを、まず理解する。
そうすれば、
L.3 のが、余りに下手糞なレトリックだということも理解できるはず。

L.10 の話は、高位無限小の件よりも、べき級数の一様収束性のが重要。