放物運動

質問

重力加速度をとする。原点から初速v0、投射角（速度がx軸となす角）αで物体を投げ出して、水平方向にx離れた高さhの点（x,h）に到達させようとする。
（a）初速v0があまり小さいと与えられた点に到達できない。点（x,h）に到達するために必要な最小の初速度を求め、g、x、hで表せ。
（b）点（x,h）に到達するには、投射角αの異なる二つの軌道がある。それぞれの軌道について、u＝tanαを求めg、x、h、v0を用いて表せ。

よろしくお願いします。

回答No.1

superkamecha

こんばんは。
指針だけ回答しますね。
まず、初速の成分は、ｘ方向にｖ０・ｃｏｓα、ｙ方向にｖ０・ｓｉｎα　なのは、ＯＫですね？
ここから、時間ｔでの座標（ｘ、ｙ）を式で表しましょう。
表せたら、その２つの式から、ｔを消去してください。
ｓｉｎ＾２＋ｃｏｓ＾２＝１　とか、高校数学を思い出しながら、、、
ｙがｘの２次式で表せたはずです。それが「軌道」の方程式です。

問題（ａ）は、軌道の頂点＝（ｘ、ｈ）となるｖ０とαとを計算すればＯＫ。
問題（ｂ）は、より大きなｖ０がひとつ与えられた時、（ｘ、ｈ）を”頂点以前”に通過する場合と”頂点以後”に通過（落下）する場合の２つです。

では、頑張って！