放物運動について

質問

1　床から初速v0で角度θの方向に投げた場合、最高点に達するまでの時間t1と最高点の高さhと水平到達距離xを求めよ
2　角度θの斜面に置かれている静止した物体の力を分解したとき、斜面と垂直で斜面側にかかってる力と重力の間がθの理由

1は
t1=v0sinθ/g
h=(v0sinθ)^2/2g
落下した瞬間の時間をt2としてt2=2v0sinθ/g
ここまでは分かるのですが
x=v0cosθt2となる理由が分かりません
2は教科書にこうなるとしか書かれておらず、絵を描いても分かりません
できたら詳しく教えてください

回答No.2

Quarks · ベストアンサー

>1は
>t1=v0sinθ/g
>h=(v0sinθ)^2/2g
>落下した瞬間の時間をt2としてt2=2v0sinθ/g
>ここまでは分かるのですが
>x=v0cosθt2となる理由が分かりません

横方向（水平方向）には、等速度で運動しているということは理解してますか？
横方向には力を一切受けていないので、横方向の加速度は０です。これは、速度が変わらないということを意味しています。ですから、水平方向には、等速度で運動しているのです。

イメージとして、物体に、上空ず～っと高い位置から照明を当てて、物体の影を地面に映すと、その影は等速直線運動しているということです。

等速直線運動しているなら、移動距離（正しくは　変位　）は、速度×時間　で求まります。
初速度ｖ0で、仰角θで投げ出したのですから、初速度の水平方向成分Ｖxは
Ｖx=ｖ0・cosθ
となります。（初速度の、鉛直方向の成分が　ｖ0・sinθ　になることは理解しておいでのようなので、大丈夫ですよね）
水平方向には、この速度で進み続けるわけです。

移動時間は　t2ですから、求める、水平方向の移動距離Ｘは
Ｘ＝(ｖ0・cosθ)・ｔ2＝v0・cosθ・t2　です。

２については、省略しすぎで文章の意味が良くわからなくなっています…

>力を分解したとき、斜面と垂直で斜面側にかかってる力と重力の間がθの理由

「分解したとき…」という部分ですが、どの力を分解したときでしょうか？
重力を分解したとき、でしょうか？
重力は鉛直下向きに働く力ですが、これを
　"斜面に平行な成分(分力)"と"斜面に垂直な成分(分力)"とに分解したとき…
ということでしょうか。

これらの分力のうち、"斜面に垂直な分力"　が、鉛直方向となす角度がθである

という意味なのでしょうね、たぶん…。

添付図を参考にして下さい。
添付図の φ が θ と等しいということですよね。

斜面と、線分ＤＣとは平行　∴　∠Ｃ＝θ
∴　∠ＰＣＤ＝90°－∠Ｃ＝90°－θ

△ＰＤＣも直角三角形　∴　∠ＰＣＤ＝90°－φ

∠ＰＣＤ＝90°－∠Ｃ＝90°－θ
かつ
∠ＰＣＤ＝90°－φ

なので、φ＝θ
でなければならない。

お礼

1について、x=v0+(1/2)at^2のaが0でx方向の初速度がv0cosθだからそうなるんですね

2についてはその通りです 説明不備で申し訳ありません

とてもよく分かりました 本当にありがとうございました

回答No.1

Tacosan

ああ, 「x=v0cosθt2」でいいのか.... ごめん, それだけなら「考えること」がほとんど存在しないわ. 式はともかくやってることは小学生が十分理解できる. というか, ここが分からないのに何で「t1=v0sinθ/g」がわかるんだろう.

あと, 2 も「絵を描く」だけじゃだめ. 適当に補助線入れたりして考えないと.

補足

x=v0cosθt2となるのはなぜなのでしょうか？

2は補助線というのはなんでしょうか？力の方向なら書きましたけど他になにか書くことがあるのでしょうか？