物理の運動の問題です(;_;)

質問

初めて質問します。

物理の問題で質問です！
出来る方はおねがいします(;_;)

図に示すように、水平面上に半径ｒ［ｍ］のなめらかな円筒面がある。この円筒面は、半円から反時計回りに４５度の位置Dで終わっている。
重力加速度に大きさはｇ［ｍ/ｓ＾２］とする。円筒の内面の最下点Aにおいた質量ｍ［ｋｇ］の小球に、円筒の軸に垂直で水平方向の初速ｖ０［ｍ/ｓ］を与える。小球が図中のB点に到達した。B点と円筒の中心と最高点Cのなす角をθ０とする。このとき、面から受ける抗力の大きさNは（１）［N］である。小球が面から離れることなく点Cに到達するときの最小の初速は（２）［m/s］で表せる。
最下点Aにおいた小球が初速ｖ０を与えられたとき、小球は円筒面から離れることなく点Cを通過して終端の点Dまで到達したあとに、円筒面から飛び出し、水平面上の点Eに到達した。この時、円筒面の点Dからと飛び出すときの速度の大きさｖ１は（３）［m/s］、点Eに到達した時の速度の大きさｖ２は（４）［m/s］である。点Dから飛び出してから点Eに到達るまでの時間は（５）［ｓ］である。点Eに到達した時の速度の方向と水平面の法線とのなす角をθ１とするとsinθ１＝（６）である。
（３）～（６）に当てはまる式にはｖ０、ｇ、ｒなどを用いて表せ。

（３）は√｛ｖ０＾２ーｇｒ（２＋√２）｝と、できたのですが他の問題ができなかったのでよろしくお願いします！！

回答No.1

gohtraw · ベストアンサー

点Bでは点Aに比べてｒ＋ｒ・ｃｏｓΘ０だけ高い位置にあるので、点Ａ基準で
位置エネルギーがｍｇｒ（１＋ｃｏｓΘ０）だけ増えています。その分運動エネルギー
が減少するので、点Ｂにおける運動エネルギーは
ｍ＊ｖ０＾２／２－ｍｇｒ（１＋ｃｏｓΘ０）
です。これで点Ｂにおける速度が出せます。

点Ｂにおいて物体にかかる力は
遠心力：上記の、点Ｂにおける速度をｖとするとｍｖ＾２／ｒ
重力：ｍｇ
円筒からの抗力Ｆ
これらの、円筒面に垂直な方向における釣り合いを考えると
ｍｖ＾２／ｒ＝Ｆ＋ｍｇ＊ｃｏｓΘ０　・・・（１）
これでＦが出せます。

上記の（１）式においてＦがゼロとなるのが、物体が円筒面から離れない
ぎりぎりのところです。よって（１）においてＦ＝０、ｃｏｓΘ０＝１とおくと
必要な初速が出ます。

点Ｄは地面よりもｒ（１＋√２／２）だけ高い位置にあるので、Ｅにおける
物体の運動エネルギーは点Ｄにおけるそれよりも
ｍｇｒ（１＋√２／２）　だけ増えています。
これで点Ｅにおける速度が出ます。

点Ｄにおける速度は判っているので、これを水平方向、垂直方向に分解
した時の成分も判ります。点Ｄから先は水平方向には等速度運動、
垂直方向には等加速度運動をします。垂直方向の計算から、物体が
地面に到達するまでの時間が出ます。

上記の、点Ｄにおける速度の水平成分と、（４）のＶ２の値からsinΘ１の
値が計算できます。

お礼

出来ました！
gohtrawさんのアドバイスで最後まで解くことが出来ましたm(_ _)m
ありがとうございます！！

補足

（４）（５）（６）のところが少し理解できませんでした…
すみません途中式があると助かります。

（４）はｖ２＝ｖ０となってしまいました。あってますか？
よろしくお願いします。