数Iの質問です

質問

0<x<1・・・(1)、￤x-a￤<2・・・(2)とする。次の値の範囲を求めなさい。※(2)の￤x-a￤は絶対値です。

(1) (1)を満たすどのようなxについても(2)が満たされるときの定数a

(2) (1)を満たすあるxについて(2)が満たされるときの定数a

答えは
(1) -1≦a≦２
(2) -2≦a≦3

です。

この問題の解きかたを教えてください。

回答No.2

ferien · ベストアンサー

ＡNo.1です。返事が遅れて申し訳ありません。補足について

＞再び質問なのですが、１番の問題の不等号は何故=がついて、２番の問題はつかないのでしょうか？
０＜ｘ＜１…（１）
－２＋ａ＜ｘ＜２＋ａ　……（３）とすると、

１番は、（１）が（３）に含まれる場合だから、
＝のときは、－２＋ａ＝０より、ａ＝２，このとき、（３）は０＜ｘ＜４で、（１）が含まれています。
２＋ａ＝１より、ａ＝－１，このとき、（３）－３＜ｘ＜１で、やはり（１）が含まれています。
だから、＝は付けていいことになります。
－２＋ａ＜０，１＜２＋ａのときは（１）は（３）に含まれています。

２番は、（１）と（３）が一部だけでも重なっていればいいから、
（１）の左端＜（３）の右端　または、（３）の左端＜（１）の右端　であれば良く、
０＜２＋ａより、－２＜ａ，　または、－２＋ａ＜１より、ａ＜３　です。
もしも、ａ＝－２とすると、（３）は、－４＜ｘ＜０で、（１）０＜ｘ＜１と重なる部分がありません。
また、ａ＝３とすると、（３）は、１＜ｘ＜５で、０＜ｘ＜１と重なる部分がありません。
だから、＝は付かないことになります。

どうでしょうか？

回答No.1

ferien

＞0<x<1・・・(1)、￤x-a￤<2・・・(2)とする。次の値の範囲を求めなさい。※(2)の￤x-a￤は絶対値です。
（２）より、－２＜ｘ－ａ＜２とできるから、－２＋ａ＜ｘ＜２＋ａ　……（３）

＞(1) (1)を満たすどのようなxについても(2)が満たされるときの定数a
（１）の範囲が、（３）にすべて含まれる場合だから、
－２＋ａ≦０＜ｘ＜１≦２＋ａ　であれば良いから、
－２＋ａ≦０より、ａ≦２，　１≦２＋ａより、－１≦ａ
よって、－１≦ａ≦２

＞(2) (1)を満たすあるxについて(2)が満たされるときの定数a
（１）と（３）が一部分だけ重なる場合でもいいから、
（１）の左端＜（３）の右端　または、（３）の左端＜（１）の右端　であれば良い。
０＜２＋ａより、－２＜ａ，　－２＋ａ＜１より、ａ＜３
よって、－２＜ａ＜３
等号のときは、（１）と（３）の重なる部分がなくなるように思うのですが、どうなんでしょうか？

数直線を書いて考えてみて下さい。

補足

解答ありがとうございます。

すみません；
質問に書いた答え間違ってました。
解答者さんので正しいです。

再び質問なのですが、１番の問題の不等号は何故=がついて、２番の問題はつかないのでしょうか？