数Iの質問です。

質問

i x+y=√3 、 x²+y²=5のとき、x³＋y³の値を求めなさい。

答えは、6√3です。

ii0<x<1・・・(1)、￤x-a￤<2・・・(2)とする。次の値の範囲を求めなさい。※(2)の￤x-a￤は絶対値です。

(1) (1)を満たすどのようなxについても(2)が満たされるときの定数a

(2) (1)を満たすあるxについて(2)が満たされるときの定数a

答えは
(1) -1≦a≦２
(2) -2≦a≦3

です。

この二つの解きかたを教えてください。

回答No.3

fu5050 · ベストアンサー

とりあえず、（１）は高校卒業後○十年の私にもわかりました。二乗の２はどうやって入力したのかな（XPです。当方）
（ｘ＋ｙ）（ｘ＾２＋ｙ＾２）＝ｘ^3+xy(x+y)+y^3　　（３）

一方
（ｘ＋ｙ）＾２＝ｘ＾２＋２ｘｙ＋ｙ＾２
x+y=√3 、 x²+y²=5だから
　　　　　　３＝５＋２ｘｙ
　　　　－２＝２ｘｙ
　　　　ｘｙ＝－１

（３）の式に代入して
　　　５√3＝x³＋（－１）√3＋y³
ゆえにx³＋y³＝６√3

回答No.2

asuncion

設問1
x^3 + y^3 = (x + y)(x^2 - xy + y^2)
= (x + y)(x^2 +2xy + y^2 - 3xy)
= (x + y){(x + y)^2 - 3xy)
ここで、
(x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2より、
xy = {(x + y)^2 - (x^2 + y^2)}/2 = -1
∴与式=√3(3 + 3)=6√3

補足

解答ありがとうございます。

xyの求めた方がよくわからないのですが、どうしてそうなるのでしょうか？

回答No.1

noname#176157

一問目は、x^3+y^3の因数分解ができて、xyの値を求められれば何も難しいことはないね。