統計学の両側検定について

質問

平均４の正規母集団から15個のサンプルを取りΣxi＝62.7、Σxi^2＝283.58を得たσ^2＝2.8を検定せよ。(両側検定)

この問題を詳しく教えてください！

回答No.1

MagicianKuma

母集団の分散σ^2を検定するわけですね。
まず、母集団が正規分布で平均値μ=4で既知という条件において、
Y=Σ(Xi-μ)^2/σ^2　はσ^2の値によらず自由度nのカイ2乗分布に従います。
自由度nのカイ2乗分布において、下側・上側の確率がα/2になる点をχ2L,χ2Uとすれば、
χ2L≦Σ(Xi-μ)^2/σ^2≦χ2U に1-αの確率で現れます。逆に言うと

帰無仮説：母集団の分散σ^2は2.8と仮定する。
有意水準：5%とする。
標本データより、Σ(Xi-μ)^2=ΣXi^2-2μΣXi+nμ^2=283.58-2*4*62.7-15*4*4=21.98　が得られる
Y=21.98/2.8=7.85を得る。自由度15、α=5%の下限点・上限点はそれぞれ、X2U=27.4884, X2L＝6.26214 であるから（表より)
結論：有意水準5％で帰無仮説を保留する。