t検定の棄却域について

質問

t検定の棄却域について

現在t検定について勉強していまして、演習問題で訳が分からなくなったので質問させていただきます。

問題としては
次のデータは平均値が5.333である集団から抜き出したデータである。このデータの平均が母集団の平均と一致しているかどうか、t検定を用いて有意水準を5％として確かめよ。ただしデータは正規分布に従う。
データ：8,9,6,10,12,8,7,9

というものなのですが実際にこのデータについていろいろ計算してみたところ
平均値8.625、分散3.411、標準偏差1.847、自由度7、t値5.042となりました。

両側検定で棄却域を考えました。
しかしそれの設定の仕方がわかりませんでした。
まずExcelのTINV関数で求めてみたのですが2.365となり、(u<=-2.365 && u>=2.365)が確率5%の領域としました。
これは例題を参考にして求めてみました。

しかし例題と違ってこの問題には正規分布に従うという条件が付いていたので
http://www.kwansei.ac.jp/hs/z90010/sugakuc/toukei/kihon0/basic0.htmを参考に正規分布で考えてみたところ
正規分布で5%になるためにはz=1.96で、さらに問題設定からμ=5.333、σ=1.847としてuを求めると
u=8.953となりました。
そのため(u<=-8.953 && u>=8.953)が確率5%の領域としました。

t分布で考えるとt値>棄却域となり
正規分布で考えるとt値<棄却域となってしまいました。

ここで混乱し始めたのですが、問題設定どおり正規分布で考え、帰無仮説を棄却できないという結論(抜きだしたデータの平均値は母集団の平均値と一致しないとは否定できない)でよろしいのでしょうか？

長文となりましたがよろしくお願いします。

回答No.2

OKXavier · ベストアンサー

>この問題には正規分布に従うという条件が付いていたので
これはt分布の前提として仮定されている。

自由度7のｔ分布で、有意水準5%（両側）の限界は表から2.36ですから　t=5.042　は棄却域にあります。これでいいと思います。

>正規分布で5%になるためにはz=1.96で、さらに問題設定
>からμ=5.333、σ=1.847としてuを求

母集団の平均μ=5.333はいいとしても、母集団の標準偏差は不明です。

お礼

とても参考になりました。ありがとうございました

回答No.1

takurinta

母分散は未知でデータから得られた分散(標準偏差)で標準化しているので、t分布を使うのでよいのではないでしょうか。

お礼

とても参考になりました。ありがとうございました