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小６算数割合の問題考え方？
文章問題です。45人中弟がいるのは40％、そのうち妹もいるのはそれの3人少なく、弟も妹もいないのは22人。弟も妹も両方いるのは何人ですか？という問題ですが考え方から分かりません。子供にわかるように教えるにはどうしたら良いか教えて下さい。
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No.3です（図を追加しました）。 解答：続き (1)40%は100人中40人の割合40/100のことなので、 45人×(40/100)=18人 答え18人をベン図に記入。 (2)妹は(1)より3人少ないので引き算すると、 18人-3人=15人 答え15人をベン図に記入。 (3)クラス全員45人をベン図に記入。 弟も妹も無い者22人をベン図に記入。 弟と妹がある者は記号□をベン図に記入。 一見すると、 18人＋15人＋22人＝45人 になりそうですが、 (1)弟ありの者18人に□（弟と妹がある者）が含まれています。 (2)妹ありの者15人に□（弟と妹がある者）が含まれています。 18人＋15人は□（弟と妹がある者）が重複しています。 そこで重複した□をひとつ引き算してあげましょう。 18人＋15人-□人＋22人＝45人 33人-□人＋22人＝45人 55人-□人＝45人 □に数字をいくつ入れるか考えます。 10を入れるとちょうどいいですね。 答えは10人です。 参照URLの働きアリさんのサイトも参考にして下さい。
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- takayuky
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No.3です。 解答：続き (1)40%は100人中40人の割合40/100のことなので、 45人×(40/100)=18人 答え18人をベン図に記入。 (2)妹は(1)より3人少ないので引き算すると、 18人-3人=15人 答え15人をベン図に記入。 (3)クラス全員45人をベン図に記入。 弟も妹も無い者22人をベン図に記入。 弟と妹がある者は記号□をベン図に記入。 一見すると、 18人＋15人＋22人＝45人 になりそうですが、 (1)弟ありの者18人に□（弟と妹がある者）が含まれています。 (2)妹ありの者15人に□（弟と妹がある者）が含まれています。 18人＋15人は□（弟と妹がある者）が重複しています。 そこで重複した□をひとつ引き算してあげましょう。 18人＋15人-□人＋22人＝45人 33人-□人＋22人＝45人 55人-□人＝45人 □に数字をいくつ入れるか考えます。 10を入れるとちょうどいいですね。 答えは10人です。 参照URLの働きアリさんのサイトも参考にして下さい。
- takayuky
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No.3です。 問題をより具体的に書き直して、スモールステップに分解しましょう。 問題：あるクラス45人でアンケートをしました。アンケート結果から弟がいるのは45人中40％、妹がいるのは45人中40％より3人少なく、弟も妹もいないのは22人でした。 (1)弟がいるのは45人中何人ですか。 (2)妹がいるのは45人中何人ですか。 (3)弟も妹も両方いるのは45人中何人ですか。 解答：集合の問題（重なりの問題）を考えるときに使われる便利な図「ベン図」を描きます。図のように、クラス全体を長方形で表し、(1)と(2)の正解者をそれぞれ2つの円で表します。(3)の正解者は2つの円の重なりになります。問題を解くとき、このベン図に数値を書き込むと簡単に解くことができます。（No.6に続く）
- takayuky
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No.3です。訂正です。 質問者さんの「そのうち」は ・集合A={弟のいる者}…青と黄色 ・集合U={45人全員}…青と赤と黄色と灰色 のどちらか迷いますが 弟のいる者が18人で、弟かつ妹のいる者が15人 の可能性が低いので前者ではなく後者を採用します。 【図の説明】 集合U={45人全員}…青と赤と黄色と灰色 集合A={弟のいる者}…青と黄色 集合B={妹のいる者}…赤と黄色 集合A∩B={弟かつ妹のいる者}…黄色 集合￢A∩B={弟も妹もいない者}…灰色 【文章の翻訳】 45人全員n(U)=45人…青と赤と黄色と灰色 弟のいる者n(A)=45×0.4=18人…青と黄色 妹のいる者n(B)=18人-3人=15人…赤と黄色 弟も妹もいない者n(￢A∪B)=22人…灰色 【解答】 集合A∩B={弟かつ妹のいる者}…黄色 の数を求める。 n(U) = n(A) + n(B) + n(￢A∪B) - n(A∩B) (青・赤・黄・灰) =（青・黄）+（赤・黄）+（灰）-（黄） 45人 = 18人 +15人 +22人 - ?人 n(A∩B)=10人…黄
- takayuky
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集合の問題です。 集合の説明は英大文字で表します。(例)U={説明} 集合の数は記号n()で表してください(例)n(U)=45 【図の説明】 集合U={45人全員}…青と赤と黄色と灰色 集合A={弟のいる者}…青と黄色 集合B={妹のいる者}…赤と黄色 集合A∩B={弟かつ妹のいる者}…黄色のみ 集合￢A∩B={弟も妹もいない者}…灰色のみ 【文章の翻訳】 45人全員n(U)=45人…青と赤と黄色と灰色 弟のいる者n(A)=45×0.4=18人…青と黄色 弟かつ妹のいる者n(A∩B)=18人-3人=15人…黄色 弟も妹もいない者n(￢A∪B)=22人…灰色 【解答】 集合A∪B={弟も妹もいる者}…青と赤と黄色 の数を求める。 n(U)=n(A∪B)+n(￢A∪B) （青と赤と黄色と灰色）＝（青と赤と黄色）＋（灰色） 45人=?人+22人 したがってn(A∪B)=23人。 文章題はその問題だけしか理解できない説明より、 次の段階につながる説明を心がけると良いと思います。
お礼
ご返答ありがとうございました。 確かに次ぎにつながる説明は大切ですね。 ただまだはっきりとした回答への導きが 私自身できてません。
- DJ-Potato
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表を作ってみましょう。 合計は45人 弟がいるのが40%なので、18人 弟がいないのが60%なので、27人 妹がいるのが18人より3人少ない15人 つまり妹がいないのは30人 弟も妹もいないのが22人 弟がいないのが27人で両方いないのが22人だから、妹だけいるのが5人 妹がいる15人中、妹だけが5人だから、両方いるのは10人 弟だけは8人です。
お礼
ご返答ありがとうございました。 表は作ってみたのですが良く解りませんでした。 45人の60％は27人という考えは浮かびませんでした。 何となく子供も解ったようですが・・・。
４０％ということは１００人いれば４０人。 １０人いれば４人。５人いれば２人。ということで、 まず、この読み替えが理解できるかどうかです。 ４５人いればその９倍なんで、 ９×２＝１８人。 妹はそれより３人少ないので １８－３＝１５人 弟も妹もいるいない人は２２人ですから、 どちらか、もしくは両方いる人は ４５－２２＝２３人 で両方いる人は １８－１５－２３＝１０人 弟だけいる人は１８－１０＝８人 妹だけいる人は１５－１０＝５人 この考え方は表を書くと理解しやすいです。
お礼
早速の返答ありがとうございました。 最後の18-15-23＝10は18+15-23ではないですか？ ただここまでの計算のいきさつが説明しずらいでした。
お礼
解答ありがとうございました。 文章だけでは重複した所が見えにくいので やはり図に表す方が全然解りやすいです。 アリさんのサイトも大変参考になりました。