小６算数の比の問題がわかりません

質問

苦手な受験算数を指導しているのですが答えが合わないものがあります。

兄と弟が競争しています。
３ｍを兄が５歩で弟が６歩でした。
また１秒で兄が４歩で弟が３歩でした。
弟が先に180歩進んでいるとき、兄は何歩で弟に追いつくでしょうか。

答えは400歩なのですが、そこにたどり着けません。解き方をお願い
します。

回答No.3

ZeusSeesSuez · ベストアンサー

小６の算数のレベルが全くわからないので、
考えうる最も低いレベルでの解法を試みます。

兄が４歩進む間に弟は３歩進みますから、
兄が８歩進めば、弟は６歩進みます。
弟が６歩で進む距離は、兄が５歩で進む距離と同じですから、
兄が８歩進む間に、弟は兄の５歩分進むことになります。
言い換えれば、弟は兄の３歩分遅れるわけです。…(1)

ところで、弟は180歩先にいるというわけですが、
弟が180歩で進んだ距離は、兄が150歩で進む距離と同じです。
(180÷６×５＝150)

(1)から、この問題は、兄が８歩進めば、弟との距離は兄の３歩分縮まるところ、
兄が何歩進めば、弟との距離を兄の150歩分縮められるか、を答えればよいわけです。
３歩分縮めるのに８歩かかるわけですから、150歩分縮めるには400歩でよい
ということになります。
(150÷３×８＝400)

お礼

理詰めで確実に解くには、まず小さな単位で考えることが時には大切
なんですよね。再認識できました。

回答No.2

kaede_h

兄と弟の歩数・歩幅があると混乱するので、まずは兄に単位を統一しましょう。

まず歩幅の比が6:5ですよね。
更に、1秒間の歩数が4:3なので、
トータルで見た速さは6×4：5×3＝24:15＝8:5となります。
つまり、兄が一秒間に(8)の距離進むのに対し、弟は(5)を進みます。
よって(3)ずつ近付いて行くのもわかります。

次に、弟が先行した180歩分ですが、歩幅の比が6:5ですから、
これは兄の150歩分に相当しますよね。

よって、問題はこうなります。
「兄と弟が競争しています。
兄と弟の進むスピードは8：5です。
今、弟が"兄の150歩分"の距離を進んでいます。
兄は何歩で追いつくでしょう。」

後は簡単ですね。
線分図でも描いていただければ分かると思いますが、
150歩を、近付いていくスピード(3)で割り、
出てきた(1)が追いつくまでの時間です。

この間に兄は(8)進むので、
150÷3×8＝400歩
というのが正解かと思います。

No.1の方の様に具体的に速さを出してごり押しで行く方が、
小学生にはわかりやすいかもしれませんね・・・。

お礼

ありがとうございます。比のほうがわかりやすい子も多いので解法のひとつ
として取り入れさせていただきますね。

回答No.1

pasocom

ふたりの歩く速度を最初に求めて、次ぎに兄と弟の距離を求め、最後に距離を速度差で割って追いつくまでの所要時間を出しましょう。
兄は一歩の距離は3/5m、弟は一歩の距離は3/6m　ですね。
次ぎに「１秒で兄が４歩で弟が３歩」から兄の歩く速度は秒速で3/5ｘ4＝12/5m、弟は3/6ｘ3＝9/6mとなります。
「弟が先に180歩進んでいるとき」とは距離にして3/6ｘ180＝90m先にいるということです。
兄が弟に追いつくのにかかる時間は　90/（12/5－9/6）＝100秒
よって兄の歩数は4ｘ100＝400歩。
もっと美しい解き方がありそうな気がします・・(^^)。

お礼

ありがとうございます。比にとらわれて時間や速さを出すという
基本に目がいきませんでした。ありがとうございます。