小6 算数の問題です

質問

教えてしてください。

兄と弟はP地点を同時に出発して、81ｍ離れたＱ地点との間を歩きます。兄は分速100ｍでＰＱ間を往復しますが、弟は分速20ｍで歩き、兄と出会った後は必ず向きを変えて動きます。
①二人が二回目に出会うのはＰ地点から何ｍのところですか。
②出発してから8分間に二人は何回出会いますか？

宜しくお願いします。

回答No.4

takochann2

＞どうして5往復になるんですか
兄は分速100m、8分で800m動きます。PQは片道80mよって5往復です。

お礼

ありがとうございます。

回答No.3

takochann2

灘やら開成などを目指すなら瞬時に解けるべきレベルです。弟がいつまでもQ点にはたどり着けないことに気づく必要がありますが、今回は無視しても正解に至ります。

お礼

ありがとうございます。

回答No.2

takochann2

答えあってましたか？
すみません図の説明が無かったですね。
右が時間軸、縦が距離。黒線が兄の動き、赤線が弟の動きです。
兄は8分間でPQをちょうど5往復します。
兄はaが一回目の兄弟の交差点、ｂが二回目。

お礼

理解力なく、何度もすみません。どうして5往復になるんですか？

回答No.1

takochann2

PQ間の距離を80mと変更します。
①1回目の出会う時刻aは（８０＋８０）/（100+20)＝4/3分
よってa時刻の弟の移動距離は＝20x４/3メートル、a時刻からb時刻までの時間は、（20x4/3x2）/（100+20)＝4/9。よって、二回目に出会う時のPからの距離は20x4/3－20x4/9
②図から9回。（ただし出発時を入れない）

補足

ありがとうございます。
この図が理解、できないのですが。
どのように考えればいいですか？教えていただけると助かります。