2次方程式の応用

質問

2つの数があり、それらの和が1、積が-1になるとき、2つの数を求めなさい。

この問題の答えをおしえてください。よろしくお願いします。

回答No.3

connykelly · ベストアンサー

う～ん！この手の質問は削除される可能性がありますが、削除される前にご覧になられればいいかと。。。
2次方程式の解をα、βとしますと2次方程式は
(x-α)(x-β)=x^2-(α+β)x+αβ=0
と書かれますね。今、題意により
α+β=1、αβ=-1ですから上の式の代入すると
x^2-x-1=0
となります。この2次方程式の解を求めればいいわけですね。それには解の公式がありました。
ax-2+bx+c=0⇒α、β={-b±√(b^2-4ac)}/2a
今の場合a=1,b=-1,c=-1です。これを上の式に代入すればα、βが求まります。

回答No.2

larme001

２つの数をα、β　α≦βとおきましょう。すると条件の和と積
を満たす場合、このαとβは解と係数の関係より二次関数
x^2ー（α+β）ｘ+αβ＝０の2解になるはずです。
これより容易に求められます。

ポイントは、和と差が出てきたあたりで解と係数の関係を用いることです。まあ、連立方程式とみてむりやりでもでそうですが、一応定石はすぐに思いつくようにしておきましょう。

回答No.1

ccyuki

2次方程式　x^2-x-1=0　の解だから
　x=(1±√5)/2　となり
　(1+√5)/2　と　(1-√5)/2　です。