反復試行？

質問

図のような道をAからBまで歩くとき（条件：右か上にしか進めない／
右か上かどちらでも選べる地点ではさいころをふって1,2は右、その他は上に進まなくてはならない。）Cを通る確率を求めよという問題で（Dは関係ありません)

A→Bのとき：右×4,上×4 よって8C4×4C4=8C4
A→Cのとき：右×1,上×2 よって3C1×2C2=3C1
C→Bのとき：右×3,上×2 よって5C3×2C2=5C2

よって(3C1×5C2)÷8C4という答えはなぜ間違っているのですか？

答えでは3C1×(1/3)^1×(2/3)^2=4/9
C→Bは必ず行くのでP(B)は1
∴4/9×1=4/9となっているのですが・・・

間違っている理由とこの問題の解法を教えていただきたいです。
図々しいお願いですが確率は苦手なのでなるべくわかりやすく説明していただけるとありがたいです。
よろしくお願いします。

回答No.2

hitomigi · ベストアンサー

その解答では確率を無視してしまっているんです。
あなたの解答ではただ点ｃを通る経路の数をすべての経路の数で割っているだけになってしまっています。

点ｃに着いたらあとは右と上しか行かないので、絶対に点ｂにたどり着くのはわかりますよね？
なので点ａから点ｃに行く確率だけを考えればいいわけです。
さいころの１か２の目が2回出て３～６の目が１回出ればいいので
（１/３）×（２/３）＾２
しかしここで、さいころの目の出る順番によって右→上→上とか上→右→右とか進み方が変わってきますよね！
そういう意味で解答の3Ｃ1が付いているのです。
よって解答のようになります。

わかりにくいようでしたら申し訳ありません。
頑張ってください！

お礼

よくわかりました。参考になりました、有り難うございました。

回答No.4

MagicianKuma

仮に右に行く確率と上に行く確率が1/2で等しいとしても、道筋の場合の数で考えるとうまくいきません。なぜなら、境界(端)に達したときはサイコロを振らずに進むしかないです。ですから、道筋それぞれが同じ確率で選ばれるわけではないのです。
もし、最初にA→Bへの全ての道筋（8C4=70通り）を表に作って、そこから無作為に一つを選ぶという方法であれば、質問者さんの方法でCを通る確率が求まります。

お礼

参考になりました、有り難うございました。

回答No.3

yyssaa

間違っている理由は皆さんの指摘の通りです。
A→Cの行き方は
(ア)右上上
(イ)上右上
(ウ)上上右
の３通り。それぞれの確率は
(ア)(1/3)(2/3)^2=4/27
(イ)(2/3)(1/3)(2/3)=4/27
(ウ)(2/3)^2(1/3)=4/27
よってCを通る確率は(4/27)*3=12/27=4/9。

お礼

参考になりました、有り難うございました。

回答No.1

asuncion

＞間違っている理由

＞右か上かどちらでも選べる地点ではさいころをふって1,2は右、その他は上に進まなくてはならない。
この条件を加味していないからではないかと思います。

お礼

参考になりました、有り難うございました。