数A 反復試行

質問

図のような格子状の道がある。
AはXから、BはYから出発。
各交差点では、Aは北か東に進み、Bは南か西に進む。どちらかの方向に進むのかは同様に確からしい。
AB同じ速度で出発したら、途中で出会う確率を求めよ。

なのですが、解説を見るとX→Pが5/(2^4)となっています。分子がX→Pの行き方の通りの数であると思うのですが、数えると４しかありません。

解説の図、1-(1)-(2)-(3)=5/(2^4)
は何を意味しているのでしょうか。

どこか考え方に誤りがあると思うのですが...

回答No.1

jcpmutura · ベストアンサー

5/(2^4)
分子がX→Pの行き方の通りの数ではありません。
X→Pの行き方の通りの数は確かに4通りですが、
その4通りを通る確率は同じではありません。

東北北北を通る確率は(1/2)^4
北東北北を通る確率は(1/2)^4
北北東北を通る確率は(1/2)^4
だけれども
北北北zを通る確率は(1/2)^3
なので

X→Pの確率は,3(1/2)^4+(1/2)^3=5/(2^4)
となります

XからYへ向かう時
P,Q,R,S
のどれかを必ず通るから
(X→Pの確率)+(1)(X→Qの確率)+(2)(X→Rの確率)+(3)(X→Rの確率)=1(全体の確率)
だから
(X→Pの確率)=1(全体の確率)-(1)(X→Qの確率)-(2)(X→Rの確率)-(3)(X→Rの確率)
となります.

お礼

あー、そこが間違ってたか、、、
ありがとうございます。