反復試行の求め方

質問

以下の問題がどうしてもわかりません。

『硬貨を投げて、表なら前方へ2m、裏なら後方へ1m進む。
硬貨を10回投げたとき、もとの位置より後ろになる確率を求めよ』

答：11/64

一応自分なりの考えた過程も書いておきます。

もとの位置より後ろになるには、表と裏が次のような回数ぶん出ればよい。
表　裏
0　　10 …(1)　
1　　9　 …(2)
2　　8 …(3)
3　　7 …(4)

これ以上多い（表が4回、裏が6回より多くなる）と、元の位置より前方になってしまう。

10回の試行なので、nCrのnを10、裏の出る回数をrとすると、

(1)となる確率
10C10*(1/2)^10*(1/2)^0=1/2^5

(2)となる確率
10C9*(1/2)^9*(1/2)^1=5/2^9

（3）となる確率
10C8*(1/2)^8*(1/2)^2=45/2^10

(4)となる確率
10C7*(1/2)^7*(1/2)^3=15/2^7

これらを全て足して、218/1024=109/512
……だと考えたのですが、ぜんぜん違いました。もうお手上げです……ご回答、どうぞよろしくお願いいたします……

回答No.1

asuncion · ベストアンサー

(1)となる確率
10C10*(1/2)^10*(1/2)^0=1/2^5

(2)となる確率
10C9*(1/2)^9*(1/2)^1=5/2^9

（3）となる確率
10C8*(1/2)^8*(1/2)^2=45/2^10

(4)となる確率
10C7*(1/2)^7*(1/2)^3=15/2^7

上記において、nCrの後ろは1/1024に決まっています。
(1)となる確率は1/32ではなく1/1024です。
変に約分しないで、
10C0+10C1+10C2+10C3=1+10+45+120=176
から、
176/1024=11/64
とすればよいのではないでしょうか。

お礼

確かにこの方が絶対に効率的です！
そういえばこの手の問題では最後まで約分しないのがセオリーでしたね……
すっきりしました。ありがとうございました！！！