確率の問題

質問

どなたか、下記の問題を教えて頂けますか？
子供に教えることが出来なくて困っています。
どなたかお力をお貸しください。

問題1

サイコロを１３回投げるとき、6の目がＫ回出る確率をＰＫ（0≦Ｋ≦Ｂ）とする

1）ＰＫを求めよ

2）ＰＫ+1
　------　を計算せよ
　　ＰＫ

3）ＰＫが最大となるＫを求めよ

問題２

サイコロをＮ回（Ｎ≧3）投げる

1）　出る目の最大値が5となる確率を求めよ

2）　出る目の最大値が5で、最小値が2となる確率を求めよ

問題３

Ｘ君は、男性で３人兄弟のうちの１人であるという。
Ｘ君に妹がいることが分かっている場合、Ｘ君が長男（第一子とは限らない）である確率を求めよ

回答No.5

yyssaa · ベストアンサー

＃３です。誤回答でご迷惑をおかけしました。
＃４さんの指摘の通りなので、問題３の回答を
以下の通り訂正します。

問題３
Ｘ君は、男性で３人兄弟のうちの１人であるという。
Ｘ君に妹がいることが分かっている場合、Ｘ君が長男（第一子とは限らない）である確率を求めよ
＞X君が男で妹がいる3人兄弟ということは男女1名ずつは確定で、
残り1名は男か女。しかも妹がいるということは(男女)の順は
確定。よってあり得る順は左が年長として(男2女1)の場合は
(1)男(男女)(2)(男女)男の2通り。(男1女2)の場合は(3)女(男女)
(4)(男女女)の2通り。以上4通りの中に男が6人おり、そのうち
長男は4人だが、X君には妹がいるのでX君が(2)の次男である
ことはあり得ず、従ってX君が長男である確率は4/5・・・答え

お礼

ありがとうございました<m(__)m>

回答No.4

alice_44

問３は、A No.2 のほうが正しい。
X君は、妹がいるので、(男女)男の末子ではあり得ない。
だから、4/6 ではなく、4/5 が答えとなる。

ところで、教え方のポイントではなく
問題の解答を質問しているのであれば、
そういう人が子供に教えるのは、とても危険だが？
子供の迷惑も考えて、「先生に訊け」と
言ってあげるのが、正解。

お礼

ありがとうございました<m(__)m>

回答No.3

yyssaa

問題1
サイコロを１３回投げるとき、6の目がＫ回出る確率をＰＫ（0≦Ｋ≦Ｂ）とする
1）ＰＫを求めよ
＞Pk=13Ck(1/6)^k(5/6)^(13-k)
=[13!/{(13-k)!k!}]5^(13-k)/6^13
={13!5^(13-k)}/{(13-k)!k!6^13}・・・答え
2）ＰＫ+1
　------　を計算せよ
　　ＰＫ
＞Pk+1=13Ck+1(1/6)^(k+1)(5/6)^(12-k)
={13!5^(12-k)}/{(12-k)!(k+1)!6^13}
Pk+1/Pk={13!5^(12-k)}{(13-k)!k!6^13}
/{13!5^(13-k)}{(12-k)!(k+1)!6^13}
=(13-k)/5(k+1)・・・答え
3）ＰＫが最大となるＫを求めよ
＞f(k)=(13-k)/5(k+1)とおくと
f'={-5(k+1)-5(13-k)}/25(k+1)^2=(-70)/25(k+1)^2＜0
よりf(k)はkの減少関数。よってPkが最大となるkは
f(k)=Pk+1/PK＜1を満たす最小の整数kとなるので、
(13-k)/5(k+1)＜1より(13-k)＜5(k+1)、8＜6k、より
k=2・・・答え
問題２
サイコロをＮ回（Ｎ≧3）投げる
1）　出る目の最大値が5となる確率を求めよ
＞出る目の最大値が5となる確率=(Ｎ回中6の目が1回も出ない
確率)×{1-(Ｎ回中5の目が1回も出ない確率)}
={(5/6)^N}{1-(5/6)^N}=(5/6)^N-(5/6)^(2N)・・・答え
2）　出る目の最大値が5で、最小値が2となる確率を求めよ
＞出る目の最大値が5で、最小値が2となる確率
=(出る目の最大値が5となる確率)×(Ｎ回中1の目が1回も出
ない確率)={(5/6)^N-(5/6)^(2N)}(5/6)^N
=(5/6)^(2N)-(5/6)^(3N)
問題３
Ｘ君は、男性で３人兄弟のうちの１人であるという。
Ｘ君に妹がいることが分かっている場合、Ｘ君が長男（第一子とは限らない）である確率を求めよ
＞X君が男で妹がいる3人兄弟ということは男女1名ずつは確定で、
残り1名は男か女。しかも妹がいるということは(男女)の順は
確定。よってあり得る順は左が年長として(男2女1)の場合は
(1)男(男女)(2)(男女)男の2通り。(男1女2)の場合は(3)女(男女)
(4)(男女女)の2通り。以上4通りの中に男が6人おり、そのうち
長男は4人なので、X君が長男である確率は4/6=2/3・・・答え

お礼

ありがとうございました<m(__)m>

回答No.2

MagicianKuma

問3 第一子　二子　三子の順に可能性を並べてみると、次の5通り
X　男　女
X　女　男
X　女　女
男　X　女
女　X　女
このうちXが長男になるのは4通り。よって80%

お礼

分かりやすい説明、ありがとうございます<m(__)m>

回答No.1

noname#157574

問題1
1) P[k]=13Ck・(1/6)^k・(5/6)^(13-k)
2)以降　分かりません
問題2　分かりません
問題3　Ｘ君に妹がいる⇒X君は第1子または第2子
第1子の場合，必ず長男になる。
第2子の場合，第1子は長男・長女とも1/2の確率と仮定すれば
Ｘ君が長男である確率は(1/2)×1＋(1/2)×(1/2)＝3/4

お礼

ありがとうございました
大変、助かりました<m(__)m>