確率(サイコロ)の問題です

質問

問)n個のサイコロ(n≧2)を同時に投げる時、出る目の最小値が2、最大値が4である確率を求めよ

解)
目の出方は6`n通り
A:出る目が全て2、3、4のいずれか
B:出る目が全て2、3のどちらか
C:出る目が全て3、4のどちらか
よって求める確率は
〔P(A∩(B∪Cでない))〕=P(A)-P(B∪C)=P(A)-{P(B)+P(C)-P(B∩C)}であり
B∩C:出る目が全て3
だから、3`n/6`n-{(2`n+2`n-1)/6`n}=(3`n-2*2`n+1)/6`n

〔〕内の式をどうやって立てたのか分かりません。(nに2等を代入すると正しい答えが出てくるので答えは合っています)
どなたかヒントだけでもいいので、考え方を教えていただけませんか？お願いしますm(__)m

回答No.1

MagicianKuma · ベストアンサー

微妙に勘違いしそうな日本語ですが、
A:出る目が全て2または全て3または全て4という意味ではなく　どの目も2または3または4の意味です。
B:出る目が全て2または全て3という意味ではなく　どの目も2または3意味です。
C:出る目が全て3または全て4という意味ではなく　どの目も3または4意味です。
さて、最大が4最小が2ですから、1,5,6は出ないと言うことです。なのでAであることは言えるのですが、
Aだけだと、2,3,3,2,2,・・・のように4が出ない場合も含んでいます。逆に3,4,4,3,3,3,・・・のように2が出ない場合もAに含まれます。
なので、BやCの場合をAから引く必要があるのです。
A∩(B∪Cでない)→　正確には A∩((B∪C)でない) です。BもCもAに含まれますから(B⊂A,C⊂A)
P(A∩((B∪C)でない))=P(A)-P(B∪C)　です。　また、P(B∪C)=P(B)+P(C)-P(B∩C)　ですから、
P(A∩((B∪C)でない))=P(A)-(P(B)+P(C)-P(B∩C))　が得られます。

お礼

なるほど、そういう意味だったんですね。よく分かりました。ありがとうございましたm(__)m