確率の問題です

質問

問題はさいころを続けて100回投げるとき、1の目がちょうどk回 (Kは０から１００の間をとる )出る確率は 100Ck×（ア）/6の100乗であり、この確率が最大になるのはk＝　イ　のときである。

この問題のアの方はすぐ解けたのですが、イの方が解説をみてもよくわかりません＞＜！

k回出る確率とk+１回出る確率の比を使うのですが・・・。なぜ、出てくるのか？と、いまいち分かりません。解説よろしくお願いします。

回答No.4

noname#165208

質問主様きいてますかあ？

p(k+1)/p(k) =

100 - k
--------
5(k + 1)

これは k=0 で20 でだんだん減少していって、
k=99 で 1/500 ですよね。

だからどこか一点で 1 を切るわけで・・・
それは

100 - x
-------- = 1
5(x + 1)

をといて、x = 15．（小数）

てことは k = 15 ではまだ p(k+1)/p(k) = p(16)/p(15) > 1 で
k = 16 になってやっと p(k+1)/p(k) = p(17)/p(16) < 1

だから p(16) が最大じゃないですかあ？？？

お礼

返信おくれて申し訳ありません。

なるほど、わかりました！

ありがとうございます。

回答No.3

yyssaa

さいころを続けて100回投げるとき、1の目がちょうどk回
(Kは0＜K＜100の整数)出る確率をP(k)とすると、
P(k)=100Ck(1/6)^k(5/6)^(100-k)
P(k)/P(k+1)=5(k+1)/(100-k)
P(k)/P(k-1)=(101-k)/5k
求めるP(k)が最大となるkの値は、
P(k-1)＜P(k)かつP(k+1)＜P(k)を満たすkであり、
P(k)/P(k-1)=(101-k)/5k＞1から101-k＞5k
よってk＜101/6≒16.8・・・・・(ア)
P(k)/P(k+1)=5(k+1)/(100-k)＞1から5(k+1)＞(100-k)
よってk＞95/6≒15.8・・・・・・(イ)
(ア)(イ)から15.8＜k＜16.8となり、k=16。・・・答え

お礼

回答ありがとうございます。

なるほど！

わかりました

回答No.2

noboundly

確率の最大を問われたとき、
ｋ回でる確率とｋ＋１回でる確率の比と１との大小を比べることや、
ｋ回でる確率とｋ＋１回でる確率の差を求めることは、
高校数学の定石です。

お礼

なるほど。

回答ありがとうございます。

参考になりました。

回答No.1

noname#165208

k回出る確率 を

p(k)

と書くと、

p (k+1) / p (k) > 1 <===> p(k+1) > p(k)

p (k+1) / p (k) < 1 <===> p(k+1) < p(k)

だからじゃないですか？

お礼

回答ありがとうございます。

なるほど。

参考になりました。