連立方程式で困ってます。

質問

問題が解けなくて困ってます。お力をお貸しください。よろしくお願いします。

　　　　　１　　４
　　　　　―－―＝１
　　　　　２x　 ｙ
　　　　　　　　　　　　　　　　　の解は　Ｘ＝　　，　Ｙ＝
　　　　 　３　　１　　109
　　　　　― + ―＝　―　
　　　　　 x　　3ｙ　　　6
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　という問題です。よろしくお願いします。

回答No.4

info22_ · ベストアンサー

#3です。

(2)式の書き写しミスでした。
A#3は削除して以下で差し替えて下さい。

(1/2)(1/x)-4(1/y)=1 ...(1)
3(1/x)+(1/3)(1/y)=109/6 ...(2)

(2)*12+(1)より
(36+(1/2))(1/x)=218+1
(73/2)(1/x)=219=73*3
(1/x)=6
∴x=1/6

(2)-(1)*6より
((1/3)+24)(1/y)=109/6-6
(73/3)(1/y)=73/6
1/y=1/2
∴y=2

#)#2さんと同じ結果ですね。
失礼しました。

回答No.3

info22_

(1/2)(1/x)-4(1/y)=1 ...(1)
3(1/x)-(1/3)(1/y)=109/6 ...(2)

(2)*12-(1)より
(36-(1/2))(1/x)=218-1
(71/2)(1/x)=217
(1/x)=434/71
∴x=71/434

(2)-(1)*6より
(-(1/3)+24)(1/y)=109/6-6
(71/3)(1/y)=73/6
1/y=146/71
∴y=71/146

回答No.2

asuncion

強引に解きたいとすれば、
1/(2x)-4/y=1 …… (1)
3/x+1/(3y)=109/6 …… (2)

(1)より、
(y-8x)/(2xy)=1
xy=(y-8x)/2 …… (3)
(2)より、
(9y+x)/(3xy)=109/6
2(9y+x)/(xy)=109 …… (4)
(3)を(4)に代入する。
4(9y+x)/(y-8x)=109
4x+36y=-872x+109y
876x=73y
y=12x …… (5)
(5)を(1)に代入する。
1/(2x)-4/(12x)=1
1/(2x)-1/(3x)=1
x=1/2-1/3=1/6
y=2

# あまり美しい解き方ではないかも。#1さんの解き方の方が美しい。

お礼

早速の回答ありがとうございました。助かりました。解き方が皆目検討つかずでした。

回答No.1

okada2728

1/xをa、1/yをbと置けば与方程式は
(1/2)a-4b=1
3a+(1/3)b=109/6
という普通の連立方程式になりますね。
これを解いて(a,b)を求め、最後に
x=1/a
y=1/b
で戻して答えです。
いかがでしょうか。

お礼

早速の回答で助かりました。ほんとにありがとうございました。