不等式の解き方をおしえてください。

質問

不等式　2（x－1）＜ｘ－a　を満たす実数ｘのうちで、最大の整数が2であるとき、実数aの値の
範囲はどこか。
　正解は　－1＜＝a< 0 のようですが、どうして＝がでてくるかわかりませんので、詳しくおしえてください。よろしくお願いいたします。

回答No.2

mister_moonlight · ベストアンサー

肝心な事を説明しないで、それが“回答”になるのか、アホらしい。。。。。ｗ

＞どうして＝がでてくるかわかりません

条件の不等式を解くと、x＜2－a　‥‥(1)　最大の整数が2だから　2≦x＜3　‥‥(2)になると良い。
そこまでは良い。

(1)と(2)を比較すると、(1)の右端に等号がない。又、(2)の右端にも等号がない。
従って、2－a＝3になっても良い、何故なら、2－a＝3の時は、x＜3になるから。

ポイントは、(1)と(2)の右端共に等号がない、という事。例えば、(1)の右端に等号がついていれば、2－a＝3にはなれない。x≦3になり、最大の整数は3になってしまう。

この手の問題は、高校2年になれば座標を習うから、座標を使うと理解が簡単になる。
しかし、座標を習ってなければ、上の回答のように　常に“等号がついてるか、ついてるならどこについてるか”に注意しなければならない。

お礼

どうも、ありがとうございました。最大整数２の意味、解法での使い方がよくわかりました。

回答No.1

info22_

>どうして＝がでてくるかわかりません

2(x-1)<x-a
2x-2<x-a
x<2-a　…(★)
これを満たす最大の整数が2ということはxの範囲が
x=2～2.99…9<3
ということです。
つまり
2<2-a<=3
即ち
2<2-a<=3
であれば良い。
これを解けば
-1<=a<0

ちなみに等号のときの
a=-1の時(★)は
x<2-(-1)=3
となり、これを満たす最大の整数は2となります。

お礼

よくわかりました。ありがとうございます。更に勉強します。