数学の連立方程式の問題です。

質問

数学の連立方程式の問題です。
数学得意な方、まったく分からないので教えてください。
式と答え、考え方まで教えていただけるとうれしいです。

１）A君とB君は山登りのトレーニングをした。２人は同時にスタート地点を出発し、同じコースで１２００m先のゴール地点に向かった。A君は、毎分４０分の速さでスタート地点からXm進んだ地点（以下「Xm地点」という）まで行き、Xm地点からゴール地点までは毎分３０mの速さで行った。また、B君は４０mの速さでスタート地点からYm進んだ地点(以下「Ym地点」という)まで行き、そこで５分間休憩した後、毎分６０mの速さでYm地点からゴール地点まで行った。スタート地点から見て、Ym地点はXm地点より１２０m先で、A君とB君は同時にゴールについたという。X,Yの値をそれぞれ求めなさい。

２)あるグループが、電車に乗って動物園に行くことになった。全員A駅から乗車し、目的地のC駅に向かう予定であったが、都合で何人かが途中のB駅から乗車することになった。通常、A駅からC駅までの運賃は１人片道４２０円、B駅からC駅までの運賃は１人片道３１０円である。全員がA駅から乗車すると団体割引になり、運賃は２０％引きになる予定であったが、何人かがB駅から乗車したため、団体割引にならず、C駅までの片道運賃の予定より１７５０円高くなった。また、B駅から乗車した人数は、グループ全体の２０％より１人多かった。A駅、B駅から乗車した人数をそれぞれ求めなさい。

よろしくお願いします。

回答No.1

umaimonhaumai · ベストアンサー

１）A君とB君は山登りのトレーニングをした。２人は同時にスタート地点を出発し、同じコースで１２００m先のゴール地点に向かった。A君は、毎分４０分の速さでスタート地点からXm進んだ地点（以下「Xm地点」という）まで行き、Xm地点からゴール地点までは毎分３０mの速さで行った。また、B君は４０mの速さでスタート地点からYm進んだ地点(以下「Ym地点」という)まで行き、そこで５分間休憩した後、毎分６０mの速さでYm地点からゴール地点まで行った。スタート地点から見て、Ym地点はXm地点より１２０m先で、A君とB君は同時にゴールについたという。X,Yの値をそれぞれ求めなさい。

A君が掛かった時間。
x/40＋(1200-x)/30

B君がかかった時間。
y/40+5+(1200-y)/60

同時に到着したのだから
x/40＋(1200-x)/30=y/40+5+(1200-y)/60…(1)
y-x=120…(2)

計算は自分で。

２)あるグループが、電車に乗って動物園に行くことになった。全員A駅から乗車し、目的地のC駅に向かう予定であったが、都合で何人かが途中のB駅から乗車することになった。通常、A駅からC駅までの運賃は１人片道４２０円、B駅からC駅までの運賃は１人片道３１０円である。全員がA駅から乗車すると団体割引になり、運賃は２０％引きになる予定であったが、何人かがB駅から乗車したため、団体割引にならず、C駅までの片道運賃の予定より１７５０円高くなった。また、B駅から乗車した人数は、グループ全体の２０％より１人多かった。A駅、B駅から乗車した人数をそれぞれ求めなさい。

A駅から乗った人数をx,B駅から乗った人数をyとおく。

420×0.8×(x+y)+1750=420x+310y…(1)
(x+y)×0.2+1=y…(2)

計算は自分で。

回答No.3

soixante

まずできることからやっていきましょう。

【１】XとYの値を聞かれている。簡単なほうから。

＞スタート地点から見て、Ym地点はXm地点より１２０m先
→　Y＝X+120　・・・・（１）

＞A君とB君は同時にゴールについたという
→「同時」って言ってるんだから、時間が同じだったってこと。ということは2人の所要時間を式にすればよいことが分かる。

A君の所要時間は、

X/40　+　（1200-X）/30

B君の所要時間は、

Y/40　+　5　+　（1200-Y）/60

2人の所要時間をイコールで結べば、（２）の式が出来る。
あとは、（１）と（２）の連立方程式を解けば終わり。
（X,Y）＝（840,960）

【２】A駅から乗った人数、B駅から乗った人数を聞かれている。それぞれ a 人、b人としてみる。

＞B駅から乗車した人数は、グループ全体の２０％より１人多かった
→　b=（a+b)*0.2+1 ・・・（１）

＞全員がA駅から乗車すると団体割引になり、運賃は２０％引きになる予定であった
→この時の運賃は、
(a+b)*420*0.8

＞何人かがB駅から乗車した
→この時の運賃は、
420a+310b

団体割引がなくなって1750円高くなっちゃたんだから、
(a+b)*420*0.8 +1750 =420a+310b ・・・（２）

あとは、（１）と（２）の連立方程式を解けば終わり。
答え分かりません。

回答No.2

noname#116050

ほかの方が計算式を書かれたので解説を
X,Yの連立方程式ですから式は二つ必要になります。ではどうやって式を二つ立てるか？
1.Ym地点はXm地点より１２０m先
ここから　　Y＝X+120　　とわかります。

2.A君とB君は同時にゴールについた
ここから　A君が歩いた時間＝B君が歩いた時間+休憩時間　　と書けます。

A君
最初のXｍは分速40ｍで歩いたのですから、歩いた時間は　X/40（分）になります。
残りの（1200-X）ｍは分速30ｍで歩いたのですから、（1200－X)/30（分）になります。

B君
最初のYｍは分速40ｍで歩いたので、歩いた時間は　Y/40（分）になります。
次に休憩時間　5（分）あります。
残りの（1200-Y）ｍは分速60ｍで歩いたので、（1200-Y）/60（分）になります。

ここから
A君の到着までの時間　X/40+(1200-X)/30　になります。
B君の到着までの時間　Y/40+5+(1200-Y)/60　になります。

以上から連立方程式が導き出せます。