平行線の公理

質問

平行線の公理の否定形が「平行線が1本も引けない」と「平行線が2本以上引ける」の2つあることを、教えてください。

回答No.5

B-juggler

これはちょっと・・・。

微妙かもしれないよ？

カテゴリー数学で、「平行線の公理」で構わないから

幾何学の専門家に見せた方がいいように思います。

代数学屋さんでした。　(=^. .^=)　ｍ（＿　＿）ｍ　(=^. .^=)

一応書くと、おそらく曲率がらみだと思うんだけど。

地球儀の上に平行線が引けるか？　実は引けるんだよね・・・。

それも無限にね・・。　結構厄介だよ。

　＃輪切りを考えてみてくだされば、断面の円はすべて平行。

回答No.4

a0123456789

平行線の公理としては前回答者が示されているように3つあります。
ご質問の平行線の公理がユークリッド幾何学の”平行線は1本のみ引ける”であれば、否定は”平行線は1本のみではない”の１つです。

回答No.3

dshidr

平行線の公理
無限遠点から発された二直線

対偶(1)
有限遠点から発された二直線
対偶(2)
（無限小）局所での二直線は、平行と呼び得るものが無数にある

私は、どの三つも正しいと思います。

回答No.2

雪中庵（@psytex）

ユークリッド幾何＝平らな平面（曲率０）＝直線の外なる１点を通る直線は１本。

球面（正の曲率）＝直線の外なる１点を通る直線は１本も引けない。

馬の鞍型（負の曲率）＝直線の外なる１点を通る直線は無数に引ける。

お礼

もう少し自分で調べてみます。
アドバイスをありがとうございました。

回答No.1

mekuriya

「ユークリッド幾何学」または「非ユークリッド幾何学」で検索されたい。

お礼

回答ありがとうございました。