平行線とは何なのでしょうか.
楕円幾何、（放物幾何、双曲幾何）
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なんとなく、判っている気がしていたのですが、
最近、全く判ってない事に気が付きました。
楕円幾何のなかで、イメージできるのは、
２次元の球面だけです。
（相対論の３次元については、別のスレッドで。）
（正の曲率、一般の楕円幾何も、別のスレッドで。）
２次元の球面では（球面三角法）が成立するので、
（数式）で記述できそうです。
質問です。球面では、
（１）平行線は存在しない。
（２）平行線は２点で交わる。（この場合は、平行線とは何？）
（測地線の意味はわかりますが、最短距離？？）
（大円が平行線に対応するのも、判りますが？？）
（３）２点で交わる、のはまずいので、一点で交わるとして、もう一点は（影）とする。（この場合も、平行線とは何？）
（１）（２）（３）はどれも正しいような気がするし、どれかが最良の様な気もします。
全く判っていないので（概念）だけで良いので、よろしくお願いします。
