電気回路の重ねの理の計算について

質問

重ねの理の計算をご教授いただけないでしょうかm(_ _)m
左右それぞれに1.25∠δ、1.0∠0°の交流電源があり、3つのインダクタンス成分を含む添付ファイルのような回路の計算を考えています。

画像は重ねの理を適用するために回路を２つに分けたときの図ですが、ここからI1、I2を求め、合成電流を導出した後に複素表示の実数分を取り出して有効電力P＝0.38sinδを導出したいと考えています。
そこでまず電源が1.25∠δのみとしたときの合成インピーダンスを求めると、ｊ0.36＋（j0.40×j0.057/j0.40×j0.057)≒j0.41となり、これよりI1＝1.25∠δ/j0.41≒-ｊ3.05∠δとなりました。
次に電源を1.0∠0°のみとした時の合成インピーダンスは、ｊ0.40＋（j0.36×j0.057/j0.36×j0.057)≒j0.45となり、これからI2＝1.0∠0°/j0.45≒-ｊ2.2∠0°となりました。
しかしここから、位相が違う二つの電流をどのように重ねたらいいのかという点で詰まってしまいました。計算ミスもしくは初歩的なところかも知れず恐縮ですがどなたか解る方おられましたらご教授いただけないでしょうか。よろしくおねがいします・・・m(_ _)m

回答No.4

foobar · ベストアンサー

左側電圧源の供給電力を計算する別の解法としては、右側の電圧源と三つのリアクタンスのテブナンの定理を使って、回路を電圧源＋直列リアクタンスの等価回路に置き換えて計算する（すると、教科書で良く出てくる２つの無限大母線を送電線で連結した回路になる）というのもありかなと思います。

お礼

ありがとうございました。とても参考になり、無事問題を解くことができました。

回答No.3

178-tall

>右側の電源は無限大母線 ........

強電分野に疎く、要らざる反問をいたし、蒙御免。
勉強にはなりました。
あとは、#1 さんのコメントを追認するだけでしたので、悪しからず。

お礼

ありがとうございました。

回答No.2

178-tall

今ごろ、反問で済みません。
けど、題意を理解できてませんので。
　　　　　　↓
「有効電力P＝0.38sinδ」にある P とは、どのような定義なのでしょうか？

左右の「各電源が供給する有効電力 Pe」じゃなさそうです。
その場合なら、
　Pe = Re(E*I~) = (|E|^2)*Re(1/Z)　<Z = 負荷インピーダンス, Z~ = Z の共役値>
がふつう。
これなら、負荷がリアクタンスなら零。

そこで、上記の反問です。

補足

確認が遅くなり申し訳ございませんm(_ _)mこの問題は送電系統の送電端から送出される有効電力を求める問題で、左側の電源は発電機、右側の電源は無限大母線を示しています。発電機は１．２５∠δと位相がδだけずれているので有効電力が発生するそうです。

回答No.1

foobar

I1+I2を計算して、電力を計算しても良いのですが、I1による有効電力は０（電流と電圧が直交）なので、I2分だけを考慮して計算するのが楽かと思います。
（E'はEの複素共役として、P=E'(I1+I2)=E'I1+E'I2だけど、E'I1=0なので。)

また、I2の計算も変かなと。計算で出しているのは、右側の電源を流れる電流ですね。I2はこれをj0.3とj0.057で分流したもの(0.057/(0.36+0.057)＝0.1３6倍）になり、I2の大きさは0.30かなと。

でP=1.25∠(-δ)*0.3∠(0+90)=0.375∠(90-δ）=0.375cos(90-δ)+j0.375sin(90-δ)となり、
Pの実部が0.375cos(90-δ)=0.375sinδ になるかと思います。

お礼

分かりやすいご解説ありがとうございます。確認が遅くなってしまい申し訳ございませんm(_ _)m
ご回答を参考にもう一度計算してみます；