２次関数の問題

質問

センターの問題ですが分かりません。

２次関数f(x)=x^2+ax+3について

(1)xの方程式a=f(x)が-2≦x≦2の範囲で少なくても１つの解をもつaの範囲はa≦(),()≦aである。

(2)すべてのxに対してa≦f(x)であるためのaの範囲は()≦a≦()である。

(3)-2≦x≦2であるすべてのxに対してa≦f(x)であるためのaの範囲は()≦a≦()である。

(1)は何とか分かりました。しかし(2)以降は解説を読んでも分かりません。(2)がわかれば(3)も分かると思うので(2)を中心に教えてください。

定数分離してy=x^2+3,y=-a(x-1)との位置関係を考えます。放物線に接する条件よりa=-6,2は出ています。

そこで「(2)の場合y=-a(x-1)が放物線の線上または下方にあればよい。」とありますがなぜですか。

回答No.2

banakona · ベストアンサー

a≦f(x)からa≦x^2+ax+3、移項して-a(x-1)≦x^2+3・・・（＊）
これが

＞定数分離してy=x^2+3,y=-a(x-1)との位置関係を考えます。

ですよね。（＊）より

＞y=-a(x-1)が放物線の線上または下方にあればよい。

となります。「放物線の線上」は「放物線に接する」ということでしょう。「下方」が（＊）の「＜」に対応しています。

回答No.3

Quattro99

定数分離と言う言葉を知りませんでしたが、その作業でやっているのは、a≦f(x)をaを含む項と含まない項に分けて-a(x-1)≦x^2+3とし、左辺-a(x-1)と右辺x^2+3を比較するのにy=-a(x-1)とy=x^2+3のグラフで考えようということだと思います。

> (2)の場合y=-a(x-1)が放物線の線上または下方にあればよい。
ここでいう放物線とはy=x^2+3のことです。なぜ、直線の方はy=-a(x-1)と書いてy=x^2+3のほうは放物線と書いているのかはよくわかりません。
> 直線y=-a(x-1)が放物線y=x^2+3の線上または可能にあればよい。
と書くべきところのように思います。
y=-a(x-1)がy=x^2+3の下方にあれば（接する場合を含む）、すべての実数xについて-a(x-1)≦x^2+3が成り立つということです。

回答No.1

pocopeco

解説と違う考え方ですが、
（2）すべてのxに対して、f(x)-a≧0　になるためのaの範囲。0以上である事。
つまり、0より大きい、または、0。
解を持たない、または、1つの解。 である条件。

(3) f(x)-a=0 が　　-2≦x≦2　の区間に解を持たず、
x=-2 ,x=2 のとき、　f(x)-a≧0　である状態。

お礼

皆さんどうもありがとうございます。

いろいろ参考になりました。