恒等式

質問

等式A＝Bの証明の仕方には、全部で３つありますよね。

(1)一方の式を変形して、他方の式を導く。
(2)両辺の式をそれぞれ変形し、同じ式になることを導く。
(3)A－B＝０を示す。

どれを使っても証明できることはわかるのですが、(3)の方法がイマイチ使い道がわかりません。

(3)をつかったほうがよいという等式があれば教えてください。

また、A＝Bは等式なのだから、A＝Bのカタチのままそれぞれ変形していき、A－B＝０を示す人がいるのですが、それは断固だめですよね！
でもなぜダメなのか、という説明が出きません。
何かよい説明の仕方があればこれも是非教えてください。

回答よろしくお願いします。

回答No.4

alice_44 · ベストアンサー

(1)の方法は、A から B へと変形するにせよ、B から A へと変形するにせよ、
最後にどんな式にしたいかが決まっていて、各ステップの変形をやっていく訳です。
(2)では、合流地点の「同じ式」をどんな式にするか、自分で設定しなくてはなりません。
どんな式にすると両側からの変形がスムースにゆくか、見通せなかった場合には、
(3)のように、とりあえず考えないで進められる方法が、便利なことも多いものです。
ゴールが =0 だと、計算の筋道が立てやすい。

後半の「断固だめ」については、そうでもありません。
そのような変形を書き出した末尾に、「途中各行間での式変形は同値変形だったから、
上述の変形過程を下から上へたどって読め。」と書いておけば、完全な答案になります。

回答No.3

doragonnbo-ru

「A＝Bは等式なのだから、A＝Bのカタチのままそれぞれ変形していき、A－B＝０を示す人がいるのですが、それは断固だめですよね！」っていうのが正しい時っていうのははA=Bが方程式のとき。つまりその式を成り立たせるような変数xを求めたいとき。

恒等式なら（３）の方法はOK。恒等式はどんな数をxに入れてもこの式は成り立つと主張する式。

例えば２（x+1）＝2x+2だよね。これはただ展開しただけ。だから左辺の式も、右辺の式も同じしきだからもちろん、どんなxに対しても成り立つ。そして同じものを引いたら＝０になるよね？恒等式はこういう性質があるんだぁとわかる。

実は（３）って（２）とやってることは同じ。（２）で両辺の式をそれぞれ変形し、同じ式になることを導き、（３は）それを左辺に移行しただけ。同じ式-同じ式＝０ということをやっているだけ。

でもなんで（２）と（３）を区別するのか。それは計算が楽になる時があるということです。どういう時に楽になるかは問題演習をつんでその度に「（２）と（３）どっちが楽かな？」と見比べてみてください。見抜けるようになるはず。

回答No.2

アウストラロ ピテクス（@ngkdddjkk）

f(x)=A-B=0などとすれば、方程式を解くという意味になるから、A=Bとは意味が違ってくる。

回答No.1

Tacosan

最後のところだけですが, 「A＝Bのカタチのままそれぞれ変形していき、A－B＝０を示す」って具体的にどういうことを意味するんでしょうか?

これだけで「断固だめ」となぜ判断するのかがわかりません.