a^2+b^2=c^2に関する証明

質問

質問1
a^2+b^2=c^2が成り立つならば、a,bのいずれかは4の倍数である。

自分では別のあまりで分類するものを考え、正解できましたが、解答が理解できなかったのでそれを教えてください。

a,bがともに偶数ならば与式よりcも偶数なので、両辺をa,b,cの最大公約数で割り、a,bの少なくても一方は奇数として証明すればよい。とありますが理解できません。

これを示すためのこの後の式変形は理解できましたが、なぜ上のように命題を同地変形できるのかがわかりません。

質問2
a^2+b^2=c^2の一般解を導く方法というのは大学受験レベルでは1つ理解しておけばいいでしょうか。4通りの方法が載っていましたが、1つ意外は難しくて理解すらできません。

質問3
質問1は別海として乗っていましたが、これを自分で考えるのは相等困難であると考えてよいでしょうか。

回答No.1

koko_u_ · ベストアンサー

>なぜ上のように命題を同地変形できるのかがわかりません。
同値変形ではありません。
一方が奇数の場合を証明できれば、a, b, c をすべて 2倍しても命題の「a, b のいずれかが 4の倍数」は自ずと成立するということです。

>4通りの方法が載っていましたが、1つ意外は難しくて理解すらできません。
内容が不明なのでコメントできません。大学レベルというのも意味のない言明です。

>これを自分で考えるのは相等困難であると考えてよいでしょうか。
「これ」の内容が不明です。