不等式は負数で割ると向きが逆？

質問

等式の両辺に同じ数をかけても等式は成り立つ、
　ユークリッドの共通概念の５から推測して納得できますが、
　不等式の両辺に負数をかけると向きが逆になる、というのはどの程度の仮定を置くと証明？出来るものでしょうか？

回答No.1

keyguy · ベストアンサー

公理主義の実数の公理の中には
実数ａ，ｂ，ｃについて
（１）ａ＜ｂかつｂ＜ｃならばａ＜ｃ
（２）ａ＜ｂならばａ＋ｃ＜ｂ＋ｃ
（３）０＜ｃかつａ＜ｂならばａ・ｃ＜ｂ・ｃ
があります。
勿論実数の公理の中には四則演算の公理もあるのでそれを組み合わせればいいでしょう。
連続の公理は必要ありません。

お礼

有難うございます

回答No.2

yuusukekyouju

不等式の両辺に同じ数を加減してもその不等式は成り立つということから証明できるのではないですか。
A>Bの時両辺からA+Bをひくと
A-(A+B)＞B-(A+B)
-B>-Aつまり-A<-B

お礼

有難うございます