物理 単振動
ばね定数kのばねに質量mの小球をつけ、水平で滑らかな床の上に置き、ばねの他端を固定した。小球は質点とする。次に小球を手でつかみ、ばねを伸ばして手を離したところ、小球は単振動した。ばねの長さに沿った方向をx軸として振動の中心を原点とする。このとき、小球の運動方程式はm((d^2x)/(dt^2))=ーkxと書ける。小球の変位はこの運動方程式の解として与えられx=Asinωt+Bcosωtと書ける。ただし、ωは角振動数であり、A,Bは初期条件で決定される定数とする。
(1)運動方程式よりx=Asinωt+Bcosωtを導出せよ。
(2)解を運動方程式に代入するとωをmとkで表すことができる。その式を求めよ。
(3)小球は時刻t=0のとき、原点x=0を速度voで通過した。この時の、AとBを求めよ。
(4)ばね定数kおよびばね定数2kのばねを小球の両側に一直線となるようにつけ、それぞれのばねが自然の長さとなった状態で固定した。次に小球を手でつかみ、ばねの長さに沿って移動させて手を離したところ、小球は単振動した。ばねの長さに沿った方向をx軸として、振動の中心を原点とする。このときの運動方程式を求めよ。
特に(3),(4)がわかりません。(1)~(4)どれでも構いませんので回答よろしくお願いします。
もちろん、(1)~(4)を教えてくださると大変助かります。
よろしくお願いします。
お礼
そういう意味があったのですね。 今、深く理解できたと思います。 ご回答ありがとうございました。