物理学の単振動について教えてください。

質問

大学の課題で明日までに[物理学の単振動についてテイラー展開で解け]という問題が出されたのですが自分にはさっぱりわかりません。
どうかわかりやすく説明してくださる方はいませんか??
正直焦ってます。
本当にお願いします

回答No.6

rnakamra · ベストアンサー

>テイラー展開に入れたんですが
>一般式ってテイラー展開に入れた結果のことですか??

こちらから質問します。
x''(0)はx0,v0を使ってどのように表されますか?
x'''(0)はx0,v0を使ってどのように表されますか?
x^(n)(0)はx0,v0,nを使ってどのように表されますか?の

x^(n)(0)の表式をテーラー展開の式に入れた式を示してください。

お礼

ありがとうございました

回答No.5

rnakamra

>テイラー展開に入れたんですが
>一般式ってテイラー展開に入れた結果のことですか??

x^(n)(0)の一般式を出してください。
次にx(t)のテーラー展開の式にその結果を入れて見てください。
ただし、そこで終わりではありません。

お礼

一般式というのがよくわかりません。
どういうのが一般式かも

それにそこで終わりじゃないってどういうことですか??
最終的なゴールはどんな式なんですか??
さっぱりわかりません
本当に自分が情けないです
もう明日提出なのでかなり焦ってます。
答え、知りたいです

回答No.4

rnakamra

#2のものです。

(2)式間違っていますね。
正しくは
mx'''(t)=-kx'(t) (2)
です。

回答No.3

rnakamra

#2のものです。
>ただx''(0)とかの値がわかりません。

(1)式にt=0をいれればx''(0)が得られます。
(2)式にt=0をいれれはx'''(0)が得られます。

それ以降については(2)式を微分してみれば分かりますが、ゼロになって消えることはありませんので一般式を出すようにしたほうがよいでしょう。

(1)式をtでn-2回微分すると
mx^(n)(t)=-kx^(n-2)(t)
(x^(n)(t)はx(t)のn次導関数を表す。)
という式が得られますので、x^(n)(0)をx^(n-2)(0)で表すことができます。

お礼

ありがとうございます
テイラー展開に入れたんですが
一般式ってテイラー展開に入れた結果のことですか??

回答No.2

rnakamra

まず、大前提としてテーラー展開って何か分かりますよね。
x(t)をt=0のまわりでテーラー展開するためには
x(0),x'(0),x''(0),...
といったx(t)のt=0におけるすべての次数の微分係数が必要となります。

x(0)とx'(0)は初期条件となりますのでぞれぞれx0,v0とでもおきます。
x0,v0を用いてx''(0),x'''(0),...を表すにはどうすればよいのか考えます。

ここで単振動の運動方程式
mx''(t)=-kx(t) (1)
からx''(0)を得られます。
同様に(1)式をtで微分したもの
mx'''x(t)=-kx'(t) (2)
からx'''(0)が得られます。
あとはそれを繰り返すことでx(t)のt=0におけるn次微分係数の一般式が得られるはずです。
それをテーラー展開の式に放り込みよく睨むとx(t)の一般式が分かるかもしれません。

もし分からないようでしたら自分で計算したものを補足に書き込んで見てください。

お礼

ありがとうございます
テイラー展開はわかります。

ただx''(0)とかの値がわかりません。
ばかで申し訳ないですが教えてください

補足

mx''(t)=-kx(t)の微分がどうしてそうなるかわかりません。
あと、テイラー展開に入れてみましたが一般式ってやっぱりわかりません。
本当手間がかかって申し訳ないんですが教えてください

回答No.1

Willyt

糸で吊した錘を小さく振った場合がこれに当りますね。糸の傾きをθとし、水平しい方向の釣り合いの式を立てます。

ｍg・sinθ＋ｍlθ''=0

となりますね。ここで sin θをテイラー展開し、その第一項だけを取ればいいのです。

お礼

お忙しい中ありがとうございます。
しかし自分は本当にばかでまだ言われてる意味がわからないのでもう少し詳しく教えてはもらえないでしょうか。
解き方をくわしく論述する課題ですので。
図々しいこと言ってごめんなさい