積分について

質問

∫1/x^2 dx = -1/x

1/x^2を積分するとマイナスなのは
x^-2と置き換えて積分すると
分かりますが

∫1/（d-x）^2 dx =　1/(d-x)

となりマイナスが無くなるのはどうすればいいのですか？

回答No.1

jinbeef · ベストアンサー

I=∫1/（d-x）^2 dxと置きます。
t=d-xと置いてみます。この式だけを代入しても
I=∫1/t^2dxとなってtをxでは積分できませんね。
そこで、t=d-xのtをxで微分します。
すると、dt/dx=-1から、dx=-dtとなりました。
これも代入してやります。
すると、I=∫1/t^2(-dt)=-∫1/t^2dt=1/tとなりました。
最後にt=d-xを代入して
I=1/(d-x)となります。
これでどうでしょうか。

お礼

とてもよくわかりました。ありがとうございます。
私は電気理論の問題を解くために計算していまして
微積分をあまりやったことがありません。
細かいところがよく理解できなくて。。。助かりました。