課題が終わりません

質問

それぞれ底面の半径が6、高さが8のえんすいと円柱の 表面積の比を求めなさい

AB＝13 BC＝14 ca＝15の△ABCがあるAからBCにお ろした垂線とBCの交点をDとしたときADの長さを求 めよ

という問題なのですが時間迄にわかりませんでした…

すみませんが16時までに途中式と解説を教えて下さい…
提出後復習しま

回答No.1

yyssaa · ベストアンサー

底面の面積=π(6^2)=36π
円柱の側面を切り開くと、2辺が8と(2π)*6=12πの長方形
になるので、その面積は8*(2π)*6=96π
よって円柱の表面積=96π+36π*2=168π
円錐の側面を切り開くと半径が√(6^2+8^2)=10の円の一部
(円弧の長さが(2π)*6=12πの扇形)になり、その面積は
面積はπ(10^2)*12π/(2π*10)=60π
よって円錐の表面積=60π+36π=96π
従って、求める円錐の表面積/円柱の表面積=96π/168π
=4/7・・・答え

AD^2+BD^2=13^2・・・(ア)
AD^2+(14-BD)^2=15^2
AD^2+14^2-28BD+BD^2=15^2
AD^2-28BD+BD^2=15^2-14^2・・・(イ)
(ア)の左辺、右辺から(イ)の左辺、右辺を引いて
28BD=13^2-15^2+14^2=140
BD=140/28=5
(ア)に代入してAD^2=13^2-5^2=144,AD=√144=12・・・答え

お礼

回答ありがとうございました
あとで復習してちゃんと理解します