「陽に含まない」について

質問

物理の演習問題の問題文に

「Lが時間ｔを含まない、つまり∂L/∂ｔ=0」

と書かれていました。Lはラグラジアンです。
ラグラジアンは一般化座標とｔの関数だと思うのですが、たとえば一般化座標q(t)=tを用いて
　L=2q
だとすると∂L/∂ｔ=0となるのでしょうか？
偏微分で∂L/∂ｔ=(∂L/∂q)*(∂q/∂t)とできるなら∂L/∂ｔ=0とはならないですよね・・・
なんかよくわかりません。どなたかご教授願います。

回答No.1

中村 拓男（@tknakamuri） · ベストアンサー

L(q) つまり q が独立変数なら ∂L/∂ｔ=0 です。

f(x) =x^2 で ∂f/∂y = 0 は明らかですよね。
で x に関数 g(y) を代入したら ∂f/∂y = 0 は変わるでしょうか？

h(y)=f(g(y)) という合成関数は y の偏微分を持ちますが、
f(x) は相変わらず x 以外の変数の偏微分は 0 なんです。

合成された関数と元の関数を同一視してはいけないのです。
＃同じ名前を使うことが多いので混乱するのは無理ないのですが・・・

それと、混乱させるようで申し訳ありませんが

dL/dｔ=0 では L(q(t)) という合成関数を微分することになります。
これは長年使われている習慣で、同じ名前の関数を、式の意図を
「汲み取って」関数の形を読み替える必要があります。

こういう書き方は、専門書では前起きなく当たり前のように使われるので
初学者はほぼ間違いなく大混乱に陥ります。ほとんど罠のようなものです。(^^;

がんばってください。

お礼

回答ありがとうございます。

全微分と偏微分の違いがいまいちよくわかっていなかったのですが、このような問題の場合に二つの微分の相違点が如実にわかるのですね。
二つの微分の明確な違いが判らなくて気持ち悪かったのですが、おかげですっきりしました。