対数微分法

質問

次の 関数を 対数微分法で 微分せよ

√１－eのX乗

宜しくお願いします

回答No.2

alice_44

重複投稿:
同じ質問を一時間で三回は、多すぎる。

回答No.1

NemurinekoNya

問題がよく分かりません。

√1－eのx乗
というのは、
{√(1-e)}のx乗の意味なのでしょうか、
√｛1-（eのx乗)｝の意味なのでしょうか？

√｛1-（eのx乗)｝の意味だとして、
ならば、
y = √(1-e^x)
両辺の対数をとって、
log(y) = (1/2)*log(1-e^x)
両辺をxで微分すると、
(1/y)*(dy/dx) = -(1/2)*(e^x)/(1-e^x)　　　　　　　　　　（注）
dy/dx = y*{-(1/2)*e^x}/(1-e^x) = -(1/2)*(e^x)/√(1-e^x)

とかになるんじゃないでしょうか。
ちなみに＊は×の意味、^は累乗の意味です

（注）
念のため、
d｛log(1-e^x)}/dxの計算法をお示します。
u = 1-e^xとおくと
du/dx = -e^x
与式 = {d{log(u)}/du}*(du/dx)　= (1/u)*(du/dx) = -(e^x)/(1-e^x)

計算、間違っていたら、ごめんです。