対数微分法を用いて

質問

対数微分法を用いて
（１）(x-1)^(1/3)*(x+1)^(2/3)
（２）√((3+x)(1+x)/(3-x)(1-x))

を解いてほしいです。
途中式もよろしくお願いします。

回答No.1

info22_ · ベストアンサー

(1)
x>1として
y=(x-1)^(1/3)*(x+1)^(2/3)
logy=(1/3)log(x-1)+(2/3)log(x+1)
y'/y=1/(3(x-1)) + 2/(3(x+1))
y'=1/(3(x-1)^(2/3)) + 2/(3(x+1)^(1/3))

(2)
y=√((3+x)(1+x)/(3-x)(1-x)) (|x|＞3,|x|＜1)
log(y)=(1/2){log((x+3)/(x-3))+log((x+1)/(x-1))}
y'/y=-3/(x-3)^2 - 1/(x-1)^2=-4{(x^2-3x+3))/((x-3)^2*(x-1)^2)}

y'=-4{(x^2-3x+3))/((x-3)^2*(x-1)^2)}√((x+3)(x+1)/(x-3)(x-1))

お礼

回答有難う御座いました。