数学の問題です

質問

分かりません教えてください

放物線у＝χ2乗上に2点P，Qがある。線分PQの中点のу座標をhとする。

（１）線分PQの長さLと傾きmで、hを表せ。

（２）Lを固定したとき、hがとりうる値の最小値を求めよ。

回答No.2

naniwacchi

↓の問題ですね。
ご参考に。
http://okwave.jp/qa/q7375820.html

参考URL：

http://okwave.jp/qa/q7375820.html

回答No.1

asuncion

点P(p,p^2)、点Q(q,q^2)とする。このとき、
h=(p^2+q^2)/2={(p+q)^2-2pq}/2 …… (1)

とりあえず設問1
L=√{(p-q)^2+(p^2-q^2)^2} …… (2)
m=(p^2-q^2)/(p-q) …… (3)

(2)より、
L^2=(p-q)^2+(p^2-q^2)^2 …… (4)
(3)で、p≠qとしてよいので、
m=p+q
同じく(3)より、
p^2-q^2=m(p-q) …… (5)

(5)を(4)に代入する。
L^2=(p-q)^2+m^2(p-q)^2=(1+m^2)(p-q)^2
(p-q)^2=L^2/(1+m^2)=(p+q)^2-4pq=m^2-4pq …… (6)

(1)より、
(p+q)^2-2pq=m^2-2pq=2h
4pq=2(m^2)-4h …… (7)
(7)を(6)に代入する。
L^2/(1+m^2)=m^2-2(m^2)+4h=4h-m^2
4h=L^2/(1+m^2)+m^2
∴h={L^2/(1+m^2)+m^2}/4

かな？