数学Bの問題・・・

質問

数学の問題がありまして、その問題についてなるべく正解に近く、詳しい回答を知りたいのでお願いします。

座標平面上に、
円（ｘ－２√３）2＋（ｙ－４）2＝４・・・(1)と、
直線ｙ＝ｍｘ＋２　　　　　　　　　・・・(2)がある。
ただし、ｍは定数とする。

※半角の2は二乗のことです。

I　円(1)と直線(2)が接するとき、ｍの値と、そのときの接点の座標を求めよ。

II　円(1)と直線(2)が異なる2点Ｐ，Ｑで交わるとき、ｍのとりうる値の範囲を求めよ。また、このとき線分ＰＱの中点Ｍの座標をｍを用いて表せ。

III　Iで求めた二つの接点をＡ、Ｂとする。IIの点Ｍに対して、△ＭＡＢの面積が√３であるとき、ｍの値を求めよ。

回答No.3

pyon1956

Iについては接点が（a,b)のとき、
接線の方程式(a-2√3)(x-2√3)+(b-4)(y-4)=4を変形してやる手もあります。
ただ、II,IIIを考えると#2さんのやり方のほうが統一性がありますね。
なお3番はIより求めたA,Bから直線ABの式を求め、ABとMの距離を点と直線の距離の公式で求め（hとする）、またABの距離を求める(dとする）とdh/2になりますね。平方根を避ける意味で両辺２乗してmの方程式をつくって解きましょう。もっともIIIの面積は(a,b)(c,d)(e,f)３点を頂点とする三角形の面積の公式|(a-c)(b-f)-(b-d)(a-e)|/2を使う方が簡単ですが。これは数IIのベクトルのところにある公式の変形です。

回答No.2

oyaoya65

質問者さんの解答を示してわからないところについて質問してください。解答だけを求める質問のし方は削除対象になりますよ。

ヒントだけ
I　(1)と(2)からyを消去したxの2次方程式が重根を持つ条件が接する条件になります。判別式＝0からmを求めてください。接線は２本ありますので、2通りのmがあり、それぞれのmに対して、重根（接点のx座標）を求め、それに対するyを(2)の式から求めてください。→IIIで使用。

II　(1)と(2)からyを消去したxの2次方程式◆が異なる２実根を持つ条件がmのとりうる値の条件になります。判別式＞0から出てくるmの不等式からmの範囲を求めてください。
また、中点のx座標は◆の方程式の２根（P、Q点のx座標をp,qが２根）について、根と係数の関係から(p+q)を求めると、PQの中点のx座標M＝(p+q)/2　が求まります。
中点のy座標は(2)に代入すると求まります。

III 三角形の面積公式に３点の座標を入れてmを求める。

自分で解答を作り、分からないところの前後を示して質問してください。

回答No.1

poosan0011

I.中心と直線との距離が半径に等しいとき接しています。
II.半径より小さいとき２点で交わっています。ＰＱの中点は円と直線(２)を連立させて交点を考え、解と係数の関係を使って中点を求める。
III.IIの座標からIで求めたＡＢを通る直線とＭとの距離を高さ、ＡＢを底辺で面積を求める式を作り、方程式を解く。

自分で解いてないので間違ってるかも。間違ってたらゴメンネ。