2次導関数

質問

y=xtan^(-1)x

y=xsin^(-1)x

の二次導関数をもとめてください。

回答No.1

spring135 · ベストアンサー

y=xtan^(-1)x=x/tanx

y=xsin^(-1)x=x/sinx

でよいのですか。

回答No.2

ferien

＞y=xtan^(-1)x
ｙ'＝１・tan^-1（ｘ）＋ｘ・｛１／（１＋ｘ^2）｝
＝tan^-1（ｘ）＋｛ｘ／（１＋ｘ^2）｝
ｙ''＝｛１／（１＋ｘ^2）｝＋｛１・（１＋ｘ^2）－ｘ・（２ｘ）｝／（１＋ｘ^2）^2
＝｛（１＋ｘ^2）＋（１＋ｘ^2－２ｘ^2）｝／（１＋ｘ^2）^2
＝２／（１＋ｘ^2）^2

＞y=xsin^(-1)x
ｙ'＝１・sin^-1（ｘ）＋ｘ・｛１／√（１－ｘ^2）｝
＝sin^-1（ｘ）＋ｘ／√（１－ｘ^2）
（＝sin^-1（ｘ）＋ｘ・（１－ｘ^2）^(-1/2)
ｙ''＝｛１／√（１－ｘ^2）｝＋１・（１－ｘ^2）^(-1/2)
　　　　　　＋ｘ・(-1/2)（１－ｘ^2）^(-3/2)・（－２ｘ）
＝｛１／√（１－ｘ^2）｝＋｛１／√（１－ｘ^2）｝＋｛ｘ^2／（１－ｘ^2）^(3/2)」
＝｛２／√（１－ｘ^2）｝＋｛ｘ^2／（１－ｘ^2）√（１－ｘ^2）｝
＝｛２（１－ｘ^2）＋ｘ^2｝／（１－ｘ^2）√（１－ｘ^2）
＝（２－ｘ^2）／（１－ｘ^2）√（１－ｘ^2）

どうでしょうか？