1対1対応

質問

1対1対応の数学IIに

(x^2+3x+5)/{(x+1)^2(x+2)}=(px+q)/{(x+1)^2}+r/(x+2)は分母を0にするxの値であるx=-1、-2以外で成り立つ式であるからこの分母を払った式もx=-1、-2以外で成り立つ式である ところが-1、-2以外の実数は無限個あるので分母を払った式を成り立たせるxの値は無限個あり「P(x)とQ(x)をxのn次式として異なるn+1個のxの値に対してP(x)=Q(x)が成立すればP(x)=Q(x)が恒等式」により分母を払った式は整式の恒等式となる 整式の恒等式なのでx=-1、-2でも成立する

という記述があるのですがこれはどういう意味でしょうか？x=-1、-2が成立したら同値変形でなくなってしまうのでは？

回答No.2

mister_moonlight · ベストアンサー

この質問は、常に問題になる事で、もっともな疑問。
私も高校生の時同じ疑問を持ったが、結局その説明が理解できなくて　分母を0にしない値を代入して解いた記憶がある。
東京出版が説明している事は、その通りなんだが　高校生には理解は難しい。

従って、その説明が理解できなければ
(1)　分母を0にしない値を代入して解く。
(2)　あぁ、そうなのか、と割り切って(大学で、極限を習うまでお預けにしといて)使う。

のどちらかで、終わらしておくと良いと思う。

お礼

これは難しい話で分からない人が多いんですか…しょうがないので割りきります
ところで、無限の話とはいえ極限は微分にしか使わないのかと思っていました ε-δとかε-Nとかいうやつでしょうか？

ともかく、ありがとうございました

回答No.3

alice_44

高校でも、関数の連続性は出てきたと思う
のだけれど、今は違うのかな？

εδは習わないだろうけど、高校流の
「xがaに近づくとき」式の極限を教わっていれば、
分母を払った式の x に -1 を代入する替わりに、
x を -1 へ近づけてみるといい。
そのとき式がどうなったかを見ると、
参考書の持って回った説明の言わんとすることが
解るのではないだろうか。

補足

極限は毛が生えた程度の知識しかないですが考えてみました
…よく分からないです

回答ありがとうございました

回答No.1

kacchann

その問題に即して言えば、

式Aの分母を払った式をa,
式Bの分母を払った式をbとするでしょ。

で、
A=Bとa=bは同値ではないですよ。

しかし、
「A=Bは恒等式⇔a=bは恒等式」・・・(D)

補足

(x^2+3x+5)/{(x+1)^2(x+2)}=(px+q)/{(x+1)^2}+r/(x+2)の分母を払ってpやqを求めますが、同値ではない違う式で求めてもいいのでしょうか？