正五角形の対角線の長さの求め方

質問

正五角形の対角線の長さはどうやって求めるのでしょうか

相似を利用したやり方で教えてください

回答No.1

151A48 · ベストアンサー

正５角形ABCDEの１辺の長さ１とします。
角度を計算してみると，色々な相似形がみつかりますが，１例です。
ACとBDの交点F
△ABC∽△BFC
AB=AC=AF=1で，BF=CF=ｘ　とおいて
１：（１＋ｘ）＝ｘ：１
ｘ＞０を求め１＋ｘが対角線の長さ。

お礼

回答ありがとうございます
△ABC∽△BFCなのは何故でしょうか
辺ABとBCが共通するくらいしか分からないのでお願いします

回答No.2

151A48

♯１ですが，
∠BAC，∠BCA，∠CBDはいずれも円周を５等分する弧（それぞれBC，AB,CD）に対する円周角なので，３６０÷５÷２＝３２°
これより，相似条件でいえば「２組の角がそれぞれ等しい」にあてはまるからです。

お礼

回答ありがとうございます
よく分かりました