正五角形の製図(作図)方法について質問

質問

文章ではとても伝わりづらいので、
回答可能なのか分かりませんが、
分かる方はよろしくお願いします。

製図は多少出来ますが、基本シロウトです。

コンパス、定規で正確に正五角形を描きたいです。

厚紙に描いてハサミで切るのですが、
正確な正五角形になりません。
左右対称にはなりますが、
一番上の頂点が若干下に下がって潰れたようになります。
(一辺5cmの正五角形に対して0.5mmほど下に下がってる感じです。)

几帳面な性格です。
以前は仕事で数年間機械設計をやっていました。

コンパスは製図用ではないですが、
コンビニに置いてあるようなちゃっちいものでもありません。
中間くらいです。
鉛筆側は0.3mmで描いています。

作図は、
正五角形の一辺と対角線の比が黄金比であることを利用して描いています。
黄金比の作り方はウィキペディアの「黄金比」のページのものを利用しています。

ウィキペディアにある「正五角形」の作図方法は利用していません。
これだと、一辺を自分の思う長さに出来ないからです。

(1)やり方が違っているようにも思えませんし、丁寧にしている割にはズレが大きいので、原因を推測出来る方は教えて下さい。

(2)他にウィキペディアの「黄金比」のページにある作図方法を用いて黄金比を作図し、それを元に正五角形を作図するやり方をとっていますが、
他にやり方をご存知の方は教えて下さい。
ウェブに正五角形の作図方法はたくさん挙がっていますが、
どれも指定された一辺の長さで作図することは出来ません。

よろしくお願いします。

回答No.1

ultraCS · ベストアンサー

そういうのを研究する学問として図学(ずがく)というのがあります。機械設計を学んだのなら基礎としてやっていると思うのですが(最近はやらないのかな)。

で、「図学、正五角形」で検索してみました。
「わかりやすい図学と製図」という書籍のサンプルページとして、一辺を与えて正五角形を作図する方法というのが掲載されていますが、これじゃ駄目ですかね
http://books.google.co.jp/books?id=s0P3wYxpu9kC&pg=PA18&lpg=PA18&dq=%E5%9B%B3%E5%AD%A6+%E6%AD%A3%E4%BA%94%E8%A7%92%E5%BD%A2&source=bl&ots=sw_ht3Fp3l&sig=OluD3AM6aCon8h8eZ700jXCm4jc&hl=ja&sa=X&ei=JE3mU5HUI8nr8AX3p4LABw&ved=0CFwQ6AEwCw#v=onepage&q=%E5%9B%B3%E5%AD%A6%20%E6%AD%A3%E4%BA%94%E8%A7%92%E5%BD%A2&f=false

お礼

ありがとうございました。

もちろん図学の演習はあり、好きだったもので、かなりやりこんでいました。
ただ、今回検索するのに『図学』の単語は頭に浮かびませんでした。

リンク先の上半分の描き方が、長さを指定でき、今回のものに使えます。

ただこの作図方も、『黄金比』を使う方法です。
手順が違うだけです。

しかし、試してみると、この方法の方が若干、誤差が小さくなります。
正確さが増します。
ただ、まだ上下が若干潰れます。

私の作図、手作業による誤差なのか、
作図法を変えれば手作業でももっと正確に描けるのか、
何が問題なのかよく分かりません。

補足

メモ

作図時、
コンパスで付けた交点、
この交点を通る直線を引くとき
直線が交点から、若干ではあるがずれる。
そこは作図時、気をつけておくべきところの一つ。

ただ、正五角形完成時の誤差に比べると小さいので、今回の誤差の原因は未だ不明。

回答No.2

foomufoomu

実用的には、分度器を使って内角を108度で書くのが、一番きれいに書けると思います。

あと、作図ではありませんが、紙テープをひもを結ぶように折り曲げると正5角形になります。
http://rsntnt.blog.so-net.ne.jp/2010-12-12

お礼

定規とコンパスの道具だけにこだわっていましたが、
確かに分度器の角度でも出来ますね。

ありがとうございました。