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期待値の問題について
- 質問文章では、箱の中に12本のくじが入っていて、Ａ賞に6点、Ｂ賞に3点、はずれに0点が与えられるとして、3回くじを引いた場合の合計得点の期待値を求める問題が出されています。
- 質問者は(Ｂ、Ｂ、Ｂ)や(Ａ、Ａ、Ｂ)などの引いたくじの組み合わせごとに確率と点数を計算し、期待値を求めようと試みましたが、結果は60点くらいになってしまったと述べています。
- 質問者はどこを直せばよいかを尋ねています。
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質問者が選んだベストアンサー
(Ｂ、Ｂ、Ｂ)は4Ｃ3通りで確率は4Ｐ3/12Ｐ3＝24/1320 4Ｃ3をかけて96/1320 点をかけて864/1320 ＞ではなく、(Ｂ、Ｂ、Ｂ)は１通りで確率は24/1320です。 (Ａ、Ａ、Ｂ)は2Ｃ2×4Ｃ1通りで確率は2!×4/12Ｐ3＝8/1320 8通りで64/1320 点をかけて940/1320 ＞ではなく、(Ａ、Ａ、Ｂ)と同じ組合せは（A、B、A）と（B、A、A）を合わせて３通り、 確率は（8/1320）×3=24/1320です。
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- 中村 拓男（@tknakamuri）
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>それは別の質問で全く正しくない解答だと言われていましたが… No.1の答えは正しいですよ。取り出されるくじが、特定のぐじに 偏ることはないことはないので、大数の法則から簡単に証明できます。
お礼
正しいのですか もしかしたら違う回答のことを正しくないと言っていたのかもしれません ありがとうございました
- tsuyoshi2004
- ベストアンサー率25% (665/2600)
＃１です。 ＞それは別の質問で全く正しくない解答だと言われていましたが… そんな回答をする人がいることが信じられませんが・・・・ もう少し丁寧に説明しますね。 １回目の得点の期待値Ｅ１＝２は理解できると思います。 １回目にＡを引く確率をＰ１、Ｂを引く確率をＰ２，Ｃを引く確率を１－（Ｐ１＋Ｐ２）とします。 ２回目の期待値は Ｐ１×（２４－６）／１１＋Ｐ２×（２４－３）／１１＋（１－（Ｐ１＋Ｐ２））×２４／１１ ＝（２４Ｐ１－６Ｐ１＋２４Ｐ２－３Ｐ２＋２４－２４Ｐ１－２４Ｐ２）／１１ ＝（２４－６Ｐ１－３Ｐ１）／１１ ここで、Ｐ１＝２／１２、Ｐ２＝４／１２を代入すると、 やはり２回目の期待値は２となります。 これに１回目の期待値に２を足して２回目が終了時の期待値は４となります。 同様に計算するとやはり３回目の期待値も２となります。 単純な話が、一度作ったくじは何回目に引いてもその当たる確率は同じです。 これって確率の基本なんですけどね・・・・・
補足
もしかしたら別の回答のことを間違いだと言っていたのかもしれません すみません Ｐ１×（２４－６）／１１＋Ｐ２×（２４－３）／１１＋（１－（Ｐ１＋Ｐ２））×２４／１１という(24-6)/11などの確率以外の部分はどういう意味ですか？
- asuncion
- ベストアンサー率33% (2127/6289)
では、 ＞(Ｂ、Ｂ、Ｂ)は4Ｃ3通りで確率は4Ｐ3/12Ｐ3＝24/1320 4Ｃ3をかけて96/1320 このように考えられた経緯を教えてください。 特に、なぜ組合せでなく順列と考えられたのか、のあたりを詳しく。
- 中村 拓男（@tknakamuri）
- ベストアンサー率35% (674/1896)
くじの引き方の場合の数は 12C3=220通り 内訳は A2本B1本の場合 2C2X4C1 = 4通り 15点 A1本B2本の場合 2C1X4C2 = 12通り 12点 A0本B3本の場合 4C3 = 4通り 9点 A2本B0本の場合 2C2X6C1=6通り 12点 A1本B1本の場合 2C1X4C1X6C1=48通り 9点 A0本B2本の場合 4C2X6C1=36通り 6点 A1本B0本の場合 2C1X6C2=30通り 6点 A0本B1本の場合 4C1X6C2=60通り 3点 A0本B0本の場合 6C3=20通り 0点 4X15+12X12+4X9+6X12+48X9+36X6+30X6+60X3+20X0=1320 これが220回あたりの期待値なので 一回では 1320 / 220 = 6 全部オンラインなのであっていることを祈ってます(^^;
お礼
答えではなくどこを直すべきかが知りたいので… ありがとうございました
- tsuyoshi2004
- ベストアンサー率25% (665/2600)
１２本のクジの合計点数は、６×２＋３×４＝２４点なので、クジ一本当たり２点の期待値です。 なので、求める期待値は ２点×３回＝６点 になります。 なんていい加減な計算だと思うかもしれませんが・・・・ １本目の期待値が２点なのはわかると思います。 ということは、２本目を引く前の状態では残りの合計点数の期待値は２２点でクジは１１本なので、 ２本目の期待値も同様に２点です。 更に３本目を引く前の残りの合計点数の期待値は２０点でクジは１０本なので、 ３本目の期待値も同様に２点です。
お礼
それは別の質問で全く正しくない解答だと言われていましたが… ありがとうございました
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お礼
実際にyyssaaさんのやり方でやってみたら答えの6点が出ました 様々な情報が出て混乱していたので本当に助かります！ありがとうございました
補足
No.7だと4Ｐ3通りと言っているのですが、違いはなんでしょうか？