数学の問題

質問

３０本のくじの中に当たりくじが５本ある。このくじをA、B、Cの３人がこの順に、１本ずつ１回だけ引くとき、次の確率を求めよ。ただし、引いたくじはもとに戻さないものとする。

（１）A,B,Cのうち３人とも当たる確率

（２）A,B,Cのうち少なくとも１人が当たる確率

（３）Ａ，Ｂ，Ｃのうち２人以上が当たる確率

お願いします！

回答No.3

puusannya · ベストアンサー

（１）Aが当たる確率・・５/30
　　　Bが当たる確率・・４/29(Aが当たっているからあたり残り４、全体２９）
　　　Cが当たる確率・・３/28
　　　だから３人とも当たるのは　5/30×4/29×3/28＝1/406
（２）「少なくとも」という言葉が使われているときはそれ以外を求めて全対１から引く。
　　　「少なくとも１人当たる」以外は「誰も当たらない」だから
　　　Aがはずれ・・・25/30
　　　Bがはずれ・・・24/29
　　　Cがはずれ・・・23/28
　　　３人とも外れるのは　25/30×24/29×23/28＝115/203
　　　だから少なくとも１人当たる確率は　1-115/203=88/203
（３）「２人以上が当たる」＝「２人が当たる」＋「３人とも当たる」
　　　２人が当たるのは、１人が外れるのだから３通りある。
　　　ABが当たりCが外れるのは　5/30×4/29×25/28＝25/1218(他は分子の数字の並びが違う
　　　だけで同じ数字を使うのだから）
　　　２人が当たる確率は　3×25/1218＝25/406
(３人とも当たるのは(1)で求めてあるから）
　　　２人以上が当たる確率は　25/406＋1/406=26/406=13/203

お礼

解答ありがとうございました！
すごく分かりやすいです＾＾

回答No.2

BookerL

(1)
　一人目が当たる確率は　5/30。
　一人が当たった後、残るくじは ２９本中当たりくじが ４本になっているので、二人目が当たる確率は　4/29
　同様に三人目も当たる確率は　3/28

　よって、３人とも当たる確率は　(5/30)×(4/29)×(3/28)

　後は計算してください。

(2)
　少なくとも一人当たる確率 ＝ １－３人とも外れる確率　ですから、

　１－(25/30)×(24/29)×(23/28)

　後は計算してください。

(3)
　二人以上が当たる確率 ＝ 三人とも当たる確率 ＋ 二人だけが当たる確率　で、最初の項は (1) で求め済み。

　二人だけが当たる：
　 一人目だけが外れる確率　(25/30)×(5/29)×(4/28)
　 二人目だけが外れる確率　(5/30)×(25/29)×(4/28)
　 三人目だけが外れる確率　(5/30)×(4/29)×(25/28)
　　（実はどれも同じ値になりますね。）

　よってこれらの合計と (1) の確率を合わせたものになります。

　後は計算してください。

お礼

ありがとうございます!!!!

回答No.1

yukaru

（１）A,B,Cのうち３人とも当たる確率

(5/30)*(4/29)*(3/28)

(1)を理解してないのなら(2)(3)は不要です

お礼

解答ありがとうございます!

(1)の考え方はあってました!!

(1)1/406
(2)88/203
(3)13/203

ってなりますか？？