数学の問題です

質問

１０本のくじの中に４本の当たりくじが入っている。Ａ・Ｂ・Ｃの３人の人がこの順に、くじを１本引くとき、各人が当たる確率を求めよ。ただし、各人はくじを戻さないものとする。

という問題で、Aは求めて2/5になったのですが、他の確率の値はどうなるのでしょうか？AもBもCも同じでしょうか？

教えて下さい。お願いします。

回答No.2

laputart · ベストアンサー

まずAの当り確率は　4/10 = 2/5 です
Bは２つの場合に分けて考えます
(1)Aが当りを引いた場合　(4/10)
のこり９本の内３本が当り
4/10 x 3/9 =12/90

(2)Aが当りを引いていない場合 (6/10)
９本の内４本当り
6/10 x　4/9 = 24/90
これは同時に起こらないので（排他的）
12/90 + 24/90 = 36/90 = 4/10 = 2/5
となります。

Cは同じように
A当りB当り
4/10 x 3/9 x 2/8 = 24/720
A当りBはずれ
4/10 x 6/9 x 3/8 =72/720
AはずれB当り
6/10 x 4/9 x 3/8 =72/720
AはずれBはずれ
6/10 x 5/9 x 4/8 = 120/720

の４通りに分けて計算して、その和を求めます。
288/720 = 2/5

で３人とも同じ確率になるという事です。

お礼

ありがとうございました

回答No.3

noname#229595

こういう問題は全員同じ確率になるのだー

回答No.1

masssyu

Ａが当たる確率が求められたなら、あとは簡単です。

どうしてＡの当たる確率が２/５になったのか。それは４/１０を約分したからです。
Ｂの場合は、Ａが先に１本引いて、あたりを出しているので、
９本のくじの中に３本の当たりくじが入っていることになります。
なのでＢの確率は３/９、約分して１/３.

Ｃの場合も同様に、先にＡとＢが引いていて、あたりを出しているので、
８本のくじの中に２本の当たりくじが入っていることになります。
なのでＣの確率は２/８、約分して１/４となります。

この問題では引いたものを元に戻してないので確率は変わりますが、
質問者のいうようにＡ、Ｂ、Ｃの確率が同じになる場合は、引いたくじをもとに戻す場合です。