2,7,1,4,7,2,8,1,4,1,6,..

質問

初項を２、第２項を７とします
すべての項は一桁とします。
隣り合う項をかけてその結果を数列の最後につけていくとします
（説明が下手でごめんなさい。。。）
つまり
2,7,1,4,7,2,8,1,4,1,6,...
といった具合です。
これが６を無限個含むことを示せという問題なんですが、見当がまったくつかず。。。
ちょっと思いついたのは偶数をかけるとどんな数字でも一桁目は偶数になるので、偶数は無限個あるというのだけで、、、
規則性が見えるかなとおもっていろいろ書き出したのですが、何もわからず。。。

ヒントでもいいのでお願いします

回答No.3

stomachman · ベストアンサー

> 隣り合う項をかけてその結果を数列の最後につけていくとします
> 2,7,1,4,7,2,8,1,4,1,6,...

> といった具合です。

どういう規則なのか、さっぱり分からんですね。もしかして、この例が間違っているんじゃないでしょうか？

　仮に、この例が間違いだとして、「隣り合う項をかけてその結果を数列の最後につけていく」をやってみると
27
2.714
27.147
271.474
2714.7428
27147.42828
271474.28288
2714742.828816
27147428.2881616
が正しいのだとしましょう。("."は掛け算をやった位置を表しています）

　さて、「数列には6が高々有限個しか現れない」と仮定すると、数列のある場所N項目から以降には6が一つもないような、そういうNが存在しなくてはならない。

　一方、数列中にひとたび(1616)が現れると、それより後ろに(666)が出て来る。
　(666)が現れると、それより後ろに(363636)が出て来る。
　(363636) が現れると、それより後ろに (1818181818) が現れ、さらにその後ろに (888888888) が現れ、さらにその後ろに(6464…6464) が出て来る。
　(6464…6464) が現れると、それより後ろに (2424…24) が現れ、さらにその後ろに (88…8) が現れ、さらにその後ろに (6464…6464) が出て来る。
　(6464…6464) が現れると、それより後ろに (2424…24) が現れ、さらにその後ろに (88…8) が現れ、さらにその後ろに (6464…6464) が出て来る。
　　：
　ループです。つまり、どこまで行っても、それより後ろに(6464…6464）という部分が必ず存在する。

　だから、「数列のある場所N項目から以降には6が一つもないような、そういうN」は存在しない。

お礼

回答ありがとうございました。
申し訳ありません。説明のしかたに気をとられたばっかりに例が間違えていました。

そのループを見つければよかったんですね

>　さて、「数列には6が高々有限個しか現れない」と仮定すると、数列のある場所N項目から以降には6が一つもないような、そういうNが存在しなくてはならない。

ちなみにこの様な仮定は必要なのでしょうか？　実際にそのループを見つけられたとして、ループの説明をして「よってこの数列は６を無限個含む」というのだけでは不十分でしょうか？

回答No.5

stomachman

> 大学

　もしもご質問の説明が簡潔明瞭で例が正しく書いてあったのなら、回答は、最初に「(6464…6464) が出て来」たところまでで、「後はご自分でおやんなさい」という風にするところでした。つまり、ぶっちゃけて言えば、「この質問者は多分中学生ぐらいだろうから、『よって…』だけじゃ不親切だろうな。無限という概念の手ほどきを付けとく方がいいな」と判断したので、こういう回答になったんです。

お礼

回答ありがとうございました。なるほど　回答者には回答者なりにいろいろな考えがあるのですね。

回答No.4

stomachman

ANo.3へのコメントについて

> 仮定

　算数の解答としては不要ですが、ご質問への回答としては、「よって…」で納得なさらない方も居るだろうということに配慮したまでです。

お礼

回答ありがとうございます。
ということは算数のテストじゃなくて大学の数学の定期試験では、そのような仮定をしたほうが無難ということでしょうか？

回答No.2

Tacosan

なぜ「初項 2, 第2項 7」から
2,7,1,4,7,2,8,1,4,1,6,...
が得られるのかが理解できません. もちろん, この後何がどう続いていくのかもわかりません.

お礼

説明不足でした　あとタイプミスがありました。　申し訳ありません。

まずは初項 2, 第2項 7で
2,7です。
2*7=14より1,4をこの列のあとにつけます
2,7,1,4
つぎは7*1を行って７をこの列のあとにつけます
2,7,1,4,7
次は1*4を行って4、同様に
2,7,1,4,7,4
これを続けて行ってできる数列のことです。

回答No.1

ferien

＞規則性が見えるかなとおもっていろいろ書き出したのですが、何もわからず。。。
＞ヒントでもいいのでお願いします
７は掛け算によって、１，４，２，８に変わってしまったので、
出てくる奇数は１と３，あとは偶数です。
掛け算の種類としては、１×偶数，３×偶数，偶数×偶数です。このとき答えは偶数、だから１の位は必ず偶数で、１と３は十の位にあるので、１×３や１×１や３×３の掛け算は出て来ません。
出てくる数字の種類、１，２，３，４，６，８は、上のように掛け合わせてもこの種類しか出てきません。だから、（その中の）６を無限個含むと言うことなのかもしれません。
（少し調べただけですが、ヒントになるでしょうか？）

お礼

回答ありがとうございます。　なるほど。出てくる数の種類を制限できるのですね。