スカラー3重積

質問

スカラー3重積の教科書の演習問題ですが下記の画像の問題はどのようなけっかになるのでしょうか。

回答No.1

info22_ · ベストアンサー

A↑=(1,0,0),B↑=(cosα,sinα),C↑=(cx,cy,cz)とおくと

(A↑)・(C↑)=(1,0,0)・(cx,cy,cz)=cx=cosγ
(B↑)・(C↑)=(cosα,sinα,0)・(cx,cy,cz)=cx*cosα+cy*sinα=cosβ
∴cx=cosγ,cy=(cosβ-cosαcosγ)/sinα

|C↑|=√(cx^2+cy^2+cz^2)=1 より
cz=±√(1-cx^2-cy^2)
=±√{sin^2α+sin^2β+sin^2γ+2cosαcosβcosγ-2}/sinα ...(☆)

(A↑)×(B↑)=(1,0,0)×(cosα,sinα,0)=(0,0,sinα)
((A↑)×(B↑))・(C↑)
=(0,0,sinα)・(cx,cy,cz)=cz*sinα ←(☆)を代入
=±√{sin^2α+sin^2β+sin^2γ+2cosαcosβcosγ-2}

平行六面体の体積V=|((A↑)×(B↑))・(C↑)|
=√{sin^2α+sin^2β+sin^2γ+2cosαcosβcosγ-2}

お礼

物凄い丁寧な解説誠にありがとうございます。
スカラー3重積の証明を行列で表して示した後にいきなり上記の問題に続いてちんぷんかんぷんでした。

A→ベクトルを既定として演算をしてあげればいいのですね。
問題の意味自体も解釈できないほどだったので解答を拝見してニュアンスをつかむことが出来ました。
ご親切に本当にありがとうございます。

今後ともよろしくお願い申し上げます。