重積分を学びたいのですが

質問

最近何を目覚めたのか、数学を３０歳後半になってから、独学している者です。重積分について学びたいのですが、私が今持っている高校数IIIまでの問題集、解説書には、記載されていません。このサイトで重積分は大学レベルと知りましたので、新たに本の購入または、サイトを探していたのですが、なかなか解りやすい本やサイトが見つかりません。（解りにくい専門書的な物ばかり）図解や素人でも解りやすく書かれている本やサイトを紹介してください。お願いします。

回答No.1

rakugoandmath · ベストアンサー

こんな本はどうでしょうか？
共立出版　石村園子著
「やさしく学べる微分積分」
下のレビューを一度，ご覧下さい．入門の１冊としてはおすすめだと思います．

参考URL：

http://www.excite.co.jp/book/tb/book/product/ASIN_4320016335

お礼

すみません。うまくサイトに飛べないのですが．．。http://www.excite.co.jp/book/tb/book/product/ASIN_4320016335ですよね？でも、明日本屋に行ってきます。

回答No.3

info22

#2です。
＞私が今回知りたかったのは、２重積分ってことが解りました。そして、平面内の領域での積分、ヤコビアンの計算あたりになると思います。
重積分の積分領域を変数変換で
直交座標系(x,y)から（等角写像を使って）別の直交座標系(u,v)に変換し被積分関数を変数分離し、定積分の場合は積分領域を　a≦u=f(x,y)≦b, c≦v=g(x,y)≦d の形に持ち込むことが「重積分の定石」ということになります。
勿論,変換前の領域u=f(x,y),v=g(x,y)をx=s(u,v),v=t(u,v)で表し、ヤコビアン|J|=(∂s/∂u)(∂t/∂v)-(∂s/∂v)(∂t/∂u)を計算し、
dxdy=|J|dudv　で積分変数を置き換えればいいですね。
不定積分の場合は、積分後最初の積分変数に戻しておく必要があります。

これだけのことが分かれば、重積分も恐れるに足りませんよ。

回答No.2

info22

私は重積分という言葉は使いませんが、いわゆる形式的には一重積分、二重積分、三重積分とかがあって、実空間では線積分（積分変数が１個）、面積積分（積分変数が２個）、体積積分（積分変数は３個）に対応します。大学の数学では、積分経路（空間の曲線に沿っての積分）や積分平面（曲面での積分）や積分空間（空間領域での積分）は、それぞれ曲線、曲面、閉空間まで扱います。高校までのそれら、直線上の経路、xy平面上の平面領域、xyz座標系での閉空間での積分に限られています。大学でいう積分は、主に代数学（さらに詳しくはベクトル解析、等角写像と座標系（直交座標系、極座標系、円筒座標系）、偏微分法、特殊関数論など）が質問者さんの言われる重積分（２重）には絡んできます。高校程度で可能な積分での２重積分では、平面内の領域での積分で、等角写像変換法と面積素の変換法（ヤコビアンの計算法）をマスターすれば変数変換で、初等関数で表現できる積分は求めることができます。

大学での代数学の少し厚い演習書や理工系の数学ハンドブック、数学公式集などを見れば、等角写像や重積分の概念や主要な二変数関数の変数変換の仕方と積分結果が一覧になって書かれています。いろいろな大学レベルの理工系教科書の出版社からこれらについての出版されています。高校の参考書のような図解いりで素人でも分かりやすい本はまずありませんね。高校までの数IIIまでの微積分法をマスターし、上記にあげた分野（基礎は理工系の代数学）の専門書の重積分法に関連した箇所を勉強されたらいいかと思います。

なお、大学数学では、さらに複素積分法がでてきます。工学的な応用（実用面）では、フーリエ積分、ラプラス変換、Z変換などが出てきます。

補足

私が今回知りたかったのは、２重積分ってことが解りました。そして、平面内の領域での積分、ヤコビアンの計算あたりになると思います。ありがとうございました。やっぱり、多色刷りで、見やすいのは無いのかな？だれか書いて～って感じです。