画像の重積分の変数変換を用いた求め方を教えて下さい。

質問

画像の重積分の変数変換を用いた求め方を教えて下さい。
よろしくお願いします。

回答No.2

Mr_Holland

次のように、極座標系に変換してください。
　　　積分範囲：　　r≦√3、０≦φ≦π、０≦θ≦π/2　　（半径√３の球１／４）
　　　被積分関数：　1/(1+r^2)
　　　微小量：　　　r^2 sinθ dr dθ dφ

Ｉ＝∫[0→√3] dr ∫[0→π] dφ ∫[0→π/2] dθ r^2/(1+r^2) sinθ
　＝∫[0→√3] r^2/(1+r^2) dr ∫[0→π] dφ ∫[0→π/2] sinθ dθ
　＝∫[0→√3] {1-1/(1+r^2)}dr ∫[0→π] dφ ∫[0→π/2] sinθ dθ
　＝(√3-π/3) × π × １
　＝π(√3-π/3)

＃　積分区間を３次元的にイメージする力が必要です。
　　座標軸をとって具体的に描く訓練をすると良いと思います。

回答No.1

Tacosan

普通に極座標にするだけ.