締切済み 画像の重積分の変数変換を用いた求め方を教えて下さい。 2010/01/24 22:07 画像の重積分の変数変換を用いた求め方を教えて下さい。 よろしくお願いします。 画像を拡大する みんなの回答 （2） 専門家の回答 みんなの回答 Mr_Holland ベストアンサー率56% (890/1576) 2010/01/25 00:57 回答No.2 次のように、極座標系に変換してください。 積分範囲： r≦√3、０≦φ≦π、０≦θ≦π/2 （半径√３の球１／４） 被積分関数： 1/(1+r^2) 微小量： r^2 sinθ dr dθ dφ Ｉ＝∫[0→√3] dr ∫[0→π] dφ ∫[0→π/2] dθ r^2/(1+r^2) sinθ ＝∫[0→√3] r^2/(1+r^2) dr ∫[0→π] dφ ∫[0→π/2] sinθ dθ ＝∫[0→√3] {1-1/(1+r^2)}dr ∫[0→π] dφ ∫[0→π/2] sinθ dθ ＝(√3-π/3) × π × １ ＝π(√3-π/3) ＃ 積分区間を３次元的にイメージする力が必要です。 座標軸をとって具体的に描く訓練をすると良いと思います。 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 Tacosan ベストアンサー率23% (3656/15482) 2010/01/24 22:41 回答No.1 普通に極座標にするだけ. 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A 重積分の変数変換について 重積分で変数変換を用いる場合に領域の変換を図示するメリットは何ですか。また、変換をイメージする図では、（変換後の領域）→（変換前の領域）になっており、変換したのだから、（変換前の領域）→（変換後の領域）ではないのか、と思えてしまいます。どなたか教えてください。 重積分の変数変換がわかりません 今、重積分の勉強をしていて ∬(x+y)^4dxdy D:{(x,y)|x^2+2xy+2y^2≦1} の問題で行き詰まりました。 適当な変数変換をして積分する問題なんですが、 どんな数で変数変換すればいいかわかりません。 わかる方、教えてください！ 解析の重積分の変数変換の問題についての質問です。 解析の重積分の変数変換の問題についての質問です。 画像の問題を空間図形への変数変換によって解くと０になってしまいました。 答えは4π/5なんですが途中式がわからないので教えて下さい。 天文学のお話。日本ではどのように考えられていた？ OKWAVE コラム 解析の重積分についての質問です。 解析の重積分についての質問です。 画像の(3)を変数変換して解かなくてはならないのですが途中で積分範囲に∞が出てきてよくわかりません。 途中式を詳しく教えて下さい。 よろしくお願いします。 変数変換と極座標変換を使う問題が分かりません 変数変換と極座標変換を使う積分の問題をやっているのですが、 よくわかりません。 すいませんがどなたかお教えください。 よろしくお願いします。 (1)．変数変換 x＝２u ，ｙ＝３ｖを行い u、ｖ に関する重積分で表せ。 (下式の様なＤを用いた形でよい。) (2)．(１)で表した (u,ｖ) 上の領域に関する重積分を極座標変換し、 ｒ，θに関する重積分に直し計算せよ。 π/2 π/2 （∫ sin^2θ dθ＝π/4 ，∫ cos^2θ dθ＝π/４ を用いてよい） 0 0 計算する式 と 積分範囲（D）は画像で出します。 ほかにもいくつか出しているので、できればお願いします。 重積分で変数変換（ヤコビ）をするのと、しないのとの違い 初めて質問させていただきます。 重積分の問題について、分からないところがあるので回答をお願いします。 次のような変数変換について x=u*u-v*v y=2uv Ｄ{(x,y)|x*x+y*y=<1} が E{(u,v)|u*u+v*v=<1}に移る。 (1).ヤコビアンを求めて積分する (2).変換しないでそのまま積分する (3).(1)と(2)の結果は、なぜそれぞれ違うか 両方のやり方で積分してみて、ヤコビアンの方はできたのですが そのままの方は上手く答えが出ず、 なぜ結果が違うのかわかりません。 よろしくお願いします。 重積分の解を求めてください。 重積分の問題で解けないものがあり困っています。 変数変換を使って解く問題です。 Q.変数変換を用いて２重積分を求めよ。 ∬D√{(a^2)-(x^2)-(y^2)}dxdy, D={(x,y);x^2+y^2≦1, ｘ≧0, y≧0} (a>0) よろしくお願いします。 重積分の変数変換問題 重積分について勉強していたら ∬x^2dxdy D:{(x,y)|x^2/a^2+y^2/b^2≦1}を 適当な変数変換を用いて解け …という問題でつまってしまいました。 僕はx/a=u,y/b=vと変数変換して 与式=∬a^3bu^2dudv E:{(u,v)|u^2+v^2≦1} として重積分して =∫[v:-1→1]dv∫[u:-√1-v^2→:√1-v^2]a^3bu^2du =a^3b∫[v:-1→1][u^3/3][u:-√1-v^2→:√1-v^2]dv =2a^3b/3∫[v:-1→1](1-v^2)^3/2dv と求めましたが、これ以降が行き詰ってしましました。 これ以降の計算方法がわかる方、またはまったく異なる計算方法をご存知の方は教えてください！ 重積分の問題 重積分の問題で、どうしても分からないところがあるのですが、教えていただけないでしょうか。 1 y ∫dy∫ ye^x dx 0 0 見にくくてすみません。とりあえずそのまま解いて部分積分を試みたのですが、途中で詰まってしまいました。変数変換すれば良いのか・・・基礎的な問題のはずなのに出来なくて困っています。どうかよろしくお願いします。 重積分の変数変換 この写真の問題がよくわかりません。 なぜ解の式の1行目から2行目のようにy^2が消えてしまったのでしょうか？？変数変換で特に被積分の式の変換がよくわかりません。 教えていただきたいです。 よろしくお願いします。m(__)m 重積分の質問です 重積分に関する質問です。 教科書の章末問題にあった問題なのですが、自分で解いてみても答えが合わず、 解答のところにも答えしか載っていないため困っています・・・。どうかご教授お願いします。 [1]変数変換を用いて、次の重積分を求めよ。 ∬D √(1-x^2-y^2)dxdy , D={(x,y);x^2+y^2≦x} [2]次の体積を求めよ。 (1) x^(2/3)+y^(2/3)+z^(2/3)=a^(2/3)(a>0)で囲まれた部分。 (2) x^2+y^2=4-zとxy平面で囲まれた部分。 答え [1](3π-4)/9 [2](1)4πa^3/35 (2)8π 以上です。よろしくお願い致します。 重積分の問題です。お願いします。 次の重積分を極座標に変換してもとめよ。 ∫∫√ｘｄｘｄｙ （x^2+y^2＜ｘ） 日本史の転換点？：赤穂浪士、池田屋事件、禁門の変に見る武士の忠義と正義 OKWAVE コラム 重積分について教えてください。 重積分の回答を教えてください。 次の重積分を極座標変換にて求めよ。また、積分の領域を図示せよ。 1、∬D(-x^2-y^2+1)dxdy, D={(x,y)|x^2+y^2<=1} 2、∬D(1/（x^2+y^2+2）)dxdy, D={(x,y)|x^2+y^2<=1,x>=0,y>=0} お手数ですが、回答と積分領域の図をお願いいたします。 重積分の解答を教えてください。 先日行われたテストの自己採点をしたいのですが、解答をお願いいたします。 重積分の回答を教えてください。 次の重積分を極座標変換にて求めよ。 ∬D(1/（x^(2)+y^(2)+3）)dxdy, D={(x,y)|x^(2)+y^(2)<=1,x>=0,y>=0} の解答はπ/4log（4/3）で正解でしょうか。 違うのならば解答をお願いいたします。 重積分を学びたいのですが 最近何を目覚めたのか、数学を３０歳後半になってから、独学している者です。重積分について学びたいのですが、私が今持っている高校数IIIまでの問題集、解説書には、記載されていません。このサイトで重積分は大学レベルと知りましたので、新たに本の購入または、サイトを探していたのですが、なかなか解りやすい本やサイトが見つかりません。（解りにくい専門書的な物ばかり）図解や素人でも解りやすく書かれている本やサイトを紹介してください。お願いします。 線形変換の問題(1問)と重積分の問題(5問) 重積分の問題は画像の問題です。 線形変換の問題は以下の通りです。 行列Aを A= 2 -1 1 4 としたとき 行列Aによって表されるxy平面状の線形変換をfとする。直線y=ax上の任意の点のfによる像が同じ直線y=ax上にあるようなaの値を求めよ。 答え a=-1 どちらともどうやって回答まで導くのかがわかりません。 どなたかわかる方一問でもありがたいのでよろしくお願いします。 極座標を用いた重積分 極座標を用いて重積分をし、最終的に広義積分を求める問題なのですが、非常に煩雑でどうも手がつかないので、教えていただけると助かります。 ∬[D]exp(-px^2-qy^2)dxdy (p,q>0) D={(x,y);x≧0, y≧0} というものです。 x=rcosθ,y=rsinθ と極座標表示をし、積分区間を 0≦r≦R, 0≦θ≦π/2 として積分をし、R→∞とすれば求まるのはわかるのですが、pやqがあるせいで、変数変換をしてもexpの中にθとrが混在しているので、どうやっていいのか途方に暮れています…。 よろしくお願いいたします。 重積分に関してです ∫∫∫z^2dxdydz. D:0≦x^2+y^2≦z≦4 という重積分なのですが円筒座標系で置換してとこうと思ったのですが、このときθの積分区間は0≦θ≦2πでいいと思うのですがzとrの積分区間が0≦r≦z^(1/2).r^2≦z≦4となればいいのかなと思いこの区間で重積分を実行したところ積分の順番によってzやrが残ってしまいました。 どの様にやればいいでしょうかアドバイスお願いしますm(_ _)m 重積分について 重積分を用いて半径Rの球の体積と表面積を求める問題を解いているんですが、どうしてもうまく解けません途中まで出結構ですので導入の部分を教えていただけないでしょうか？？お願いします 重積分の解き方を教えてください。 重積分の解き方について教えてくだ さい。 ∫∫exp(-x^2-y^2)dxdyの積分の 解き方を教えてください。積分範囲の指定は特にないです。 注目のQ&A 「You」や「I」が入った曲といえば？ Part2 結婚について考えていない大学生の彼氏について 関東の方に聞きたいです 大阪万博について 駅の清涼飲料水自販機 不倫の慰謝料の請求について 新型コロナウイルスがもたらした功績について教えて 旧姓を使う理由。 回復メディアの保存方法 好きな人を諦める方法 小諸市（長野県）在住でスキーやスノボをする方の用具 カテゴリ 学問・教育 人文・社会科学 語学 自然科学 数学・算数 応用科学（農工医） 学校 受験・進学 留学 その他（学問・教育） カテゴリ一覧を見る OKWAVE コラム 突然のトラブル？プリンター・メール・LINE編 携帯料金を賢く見直す！格安SIMと端末選びのポイントは？ 友達って必要？友情って何だろう 大震災時の現実とは？私たちができる備え 「結婚相談所は恥ずかしい」は時代遅れ！負け組の誤解と出会いの掴み方 あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVE セレクト コスメ化粧品 化粧水・クレンジングなど 健康食品・サプリ コンブチャなど バス用品 入浴剤・アミノ酸シャンプーなど スマホアプリ マッチングアプリなど ヘアケア 白髪染めヘアカラーなど インターネット回線 プロバイダ、光回線など
