二次関数 三角関数の問題

質問

0≦ｘ≦６０°
P＝４cos^2x+2acosx-5
が常に正となるための定数aのとりうる値の範囲を求めよ

という問題なのですが
常に正となる場合だから判別式D≦０でP＞０にすれば
いいのかな？っとおもったのですが

答えは場合わけして求めるようです
どうして最初の考えと違うのでしょうか・
間違えた理由がいまいちわからないので教えてください

回答No.2

Willyt

ｘがあらゆる実数をとるのではなく、０度と６０度の間ですから頂点がこの間にあるときは判別式が正で十分ですが、頂点がこのｘの範囲の外へ飛び出したときににはｆ（０）とf（６０°）の値が共に正であることで要件を満たします。
なお、ｚ＝cosx と置けば問題は　1≧ｚ≧1/2でｆ（ｚ）＝4ｚ^2+2az-5　という問題に変えることができます。

回答No.1

yyssaa

0≦ｘ≦６０°ですから
0≦cosｘ≦1/2です。この範囲でP＞0の条件を求めるのですから、
必ずしも判別式D≦０の必要はないでしょう。